Faccio (o penso di fare) qualche piccolo passo avanti circa le riflessioni lasciate con il punto interrogativo nel primo post.
Partiamo dal 'classico' diagrammino con i campi deformativi di rottura possibili per una sezione:
Questo diagramma ce lo abbiamo così stampato nella nostra testa che in pratica non lo guardiamo nemmeno più.
Esso fa il paio con i legami costitutivi dei materiali:
In teoria assegnati N ed M generici, (una delle mie richieste del primo post) sarebbe possibile trovare una configurazione deformata univoca.
La cosa bella (si fa per dire) è che quando cerchiamo momenti e sforzi di normali di rottura, non ci rendiamo nemmeno conto, che questa semplice assunzione (valori a rottura) ci fa semplificare, e di molto, il problema.
Infatti, tra le infinite possibilità deformative della sezione, noi ricerchiamo solamente quelle che comportano una deformazione limite, a rottura appunto, di uno dei due materiali che costituiscono la sezione. Ecco quindi che le barrette inclinate che indicano la rotazione della sezione non sono più 'generiche' ma possono compiere solamente certe
rotazioni nei vari e differenti campi di rottura.
Nel suo aspetto più generale invece il problema è governato da 2 variabili. Da una parte ci sarebbe la posizione dell'asse neutro, che intercetta la zona compressa (se c'è) della sezione, dall'altra la rotazione assunta dalla sezione.
Pertanto fissate queste due incognite, con le usuali relazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione è possibile ricavare N ed M (che non necessariamente sono di rottura).
Viceversa fare al contrario, ossia fissare N ed M, e ricavare posizione dell'asse neutro e rotazione della sezione appare abbastanza complicato, perchè non necessariamente ci si può arrivare in forma chiusa, ma molto più probabilmente bisogna intervenire per iterazioni ed escogitare un metodo di convergenza che coinvolga non una, ma due variabili.
Il diagramma momenti-curvatura di cui stiamo parlando, però ha un terzo ospite di cui si parla poco, ma che c'è, ed è lo sforzo normale. Ovvero i diagrammi che ho postato nel primo post sono ricavati tenendo costante la N, e ricavando di volta in volta...............(cosa? M, deformazioni?)
Guardando ripetutamente l'output del programma di Gelfi mi sono reso conto che una volta superato il momento di snervamento, tutti gli altri valori di momento, fino a quello di rottura, vengono ricavati fissando la 'curvatura'.
Ma fissare la curvatura in definitiva equivale ad assegnare una rotazione alla sezione. Nella figura inferiore:
ho indicato con la linea rossa la generica posizione dell'assetto deformativo della sezione con data curvatura. Le due frecce arancioni indicherebbero solamente la traslazione che questa retta potrebbe compiere, lasciando inalterata la curvatura della sezione.
Lo spostamento della retta rossa mi fa variare l'asse neutro, e di conseguenza il valore di N risultante della sezione.
Quindi iterando, ma con un solo parametro, sono in grado, per data curvatura, conosciuto N, di ricavare il corrispondente M.
In pratica così facendo sto ripercorrendo la stessa strada che normalmente percorrerei per determinare un momento di rottura. Semplicemente assegno delle differenti 'regole' di determinazione delle deformazioni rispetto al diagramma 'classico' con i campi di rottura 'classici'.
E fin qui penso di non aver detto grosse castronerie. Mi pare di essermi chiarito abbastanza le idee. Mi rimane solamente da definire con maggiore precisione cosa si intende per 'momento di snervamento'....
