Ingegneria Forum

Parte 1

Geometria della sezione
Per prima cosa occorre definire matematicamente la sezione di forma generica.

Essa è costituita da una serie di n vertici, riferiti ad un sistema cartesiano, numerati in sequenza, ed in sequenza uniti da segmenti, fino a formare, unendo il primo e l'ultimo vertice, un poligono chiuso.
Dimenticatevi raccordi circolari ellittici, ecc. Questi potranno essere “riprodotti” con opportuni raffittimenti di vertici che approssimeranno più o meno bene queste parti curvilinee della vostra sezione. Ma in ogni caso comunque la sezione rimane poligonale.

Ecco un esempio di quanto intendo:



Per descrivere quindi in un software una simile geometria basterebbe memorizzare le n coppie di coordinate x,y di ogni singolo vertice.

Purtroppo però spesso la realtà non è così semplice come nell'immagine. Una sezione di forma realmente generica può essere costituita da parti piene e parti vuote, oppure da porzioni di sezione fatte con differente materiale (esempio sezioni precompresse con soletta di differenti caratteristiche del calcestruzzo, oppure sezioni in acciaio-calcestruzzo, ecc.).
Solamente quella dei vuoti è una situazione che è possibile bypassare semplicemente facendo “arrotolare” il poligono su se stesso. Ad esempio il famoso programma VCASLU del prof. Gelfi non permette di inserire più poligoni, però con questa accortezza è in grado di eseguire verifiche anche di sezioni cave.
Poco male però per noi, in quanto semplicemente la sezione verrà rappresentata non da uno, ma da più poligoni. Vedremo in seguito come il metodo assolutamente generico che propongo è in grado di gestire queste situazioni (ma anche parti di sezione che si parzializzano a trazione, oppure no).
Per adesso quindi ci concentreremo sul singolo poligono, si estenderanno poi i concetti espressi anche alle sezioni pluri-poligonali.
Alla prossima.

quando arrivi in fondo con gli SLE, qualcuno parte con gli SLU?

Intanto accadrebbe come prima cosa che l'area ottenuta sarebbe negativa.
Poco male dirai tu, perchè sara possibile ricorrere a questa caratteristica per poter inserire anche le cavità fissando a priori che il contorno esterno della sezione deve essere inputato con la sequenza dei vertici in senso orario mentre i contorni delle cavità devono essere inseriti coi vertici in senso antiorario.

dal link che metto a seguire, potete scaricare un file excel che calcola la caratteristiche meccaniche per qualsiasi sezione (ma senza cavità).

http://www.box.net/shared/dmxqgjt77a

Il fogklio implementa le formule descritte da Zax ricorrendo alla funzione scarto per ottenere le differenze tra le coordinate.

ciao

NB.: Anche questo file gode delle stesse restrizioni che ho imposto per la procedura di disegno dei pali.

Bravo Zax, bella iniziativa. Non mancherà di certo il mio contributo.

Ciao.

Ti chiedo scusa per la madornale scortesia nei tuoi confronti.
Arci contento del "ritorno" di Afazio, ho dimenticato di richiamare anche te nel mio messaggio iniziale.

Chi meglio di te, che già un programma del genere hai fatto, e soprattutto hai condiviso (il DORO se non sbaglio), doveva essere richiamato e ringraziato?

Spero certamente nel tuo contributo, e non esitare a darlo, specie se troverai inesattezze in quanto ho già detto e dirò.
Ancora non ho pubblicato qui alcuna riga di codice, ed ho previsto di farlo nella parte 4, spero vivamente che non inorridirai.

Parte 3

Complichiamo un po le cose
Nella Parte 1 avevo parlato di vuoti che le sezioni reali possono possedere, oppure di differenti materiali costituenti porzioni separate della sezione totale.
Nel determinare le caratteristiche geometriche della sezione però non ne ho più fatto cenno.

Torniamo però adesso alla questione rimasta in sospeso nella Parte 2. Ovvero cosa accade se nell'input dei vertici di un poligono qualcuno inserisce i vertici in senso antiorario, piuttosto che in senso orario così come dalle figure riportate nella Parte 1.
E' semplice: l'area del poligono, ad esempio, risulterà negativa, così come tutte le altre caratteristiche geometriche.
Come mi hanno già fatto osservare, questo “problema” potrebbe trasformarsi invece in una opportunità. I “pieni” di una sezione vanno inseriti in senso orario, i “vuoti” di una sezione in senso antiorario. Basterebbe informare l'utente di una simile opportunità.
Questa caratteristica però non risolverebbe tutte le problematiche connesse con “realtà” articolate.

Un esempio chiarirà meglio.
Immaginate di avere una sezione precompressa, cava, che viene completata in opera, con un getto di calcestruzzo di differenti caratteristiche meccaniche, a sua volta cavo, perchè alleggerito con del polistirolo.
Ecco, per rappresentare una simile sezione occorreranno 4 poligoni. Un primo poligono sarà la parte “esterna” della sezione in c.a.p., il secondo poligono, la parte “vuota” della stessa, un terzo poligono il contorno esterno del getto in opera, ed infine il quarto poligono il vuoto all'interno della soletta.
Scopriamo l'acqua calda sapendo che i due calcestruzzi differenti di cui è composta la sezione nel suo complesso, possono essere trattati come se fossero uno solamente introducendo il fattore n di omogeneizzazione dato dal rapporto tra i moduli elastici dei due calcestruzzi.

Quindi basterà introdurre un semplice moltiplicatore, per ogni poligono costituente la sezione, per risolvere il problema. Moltiplicatore che di seguito chiamerò “omog”.

Tale moltiplicatore può valere ad esempio 1.0 per il poligono “pieno” esterno della sezione in c.a.p., -1.0 per il poligono che rappresenta il “vuoto” della sezione predetta, valere (esempio) 0.79 per il poligono che rappresenta la parte esterna della soletta, ed infine -0.79 per la sua parte “vuota”.
Se avessi optato per un “poligono antiorario” per il 4° poligono avrei tolto più area di quanto invece non ne avevo messo con il 3° poligono.

Pertanto un moltiplicatore “omog” negativo rappresenta un vuoto, un moltiplicatore “omog” positivo, una parte di sezione piena. Non necessariamente “omog” dovrà essere limitato nella sua espressione numerica, esso può valere anche più di 1.0
L'esempio classico è quello della sezione mista acciaio calcestruzzo. Il poligono che rappresenta il profilo metallico che la costituisce potrà avere “omog” 15.0, oppure 6.0, ecc.

A questo punto però è essenziale che gli algoritmi del programma si trovino sempre dei poligoni inseriti in senso orario.
Da un punto di vista di un programma software si può procedere in due modi: Si avvisa l'Utente “a lettere maiuscole” che nell'input deve procedere in senso orario, oppure si provvede a creare un “automatismo” per cui è il software che all'occorrenza “raddrizza” input “storti”.
Io personalmente prediligo questa seconda via, vista anche l'esperienza giornaliera che ognuno di noi fa con la chat di questo forum.
E la prossima volta vi fornirò una funzioncina che esegue proprio questo raddrizzamento.

Piccolo inciso. Le possibilità che l'input dell'utente possa essere “storto” non si limitano a questo solo aspetto. Tante altre possono essere le possibilità di “sbagliare” l'input. Essendomi concentrato più sull'output in realtà non voglio parlare degli aspetti riguardanti l'input. Se però qualcuno di voi volesse.....a disposizione.

Anche nel caso delle armature, da inserire anch'esse per il calcolo delle caratteristiche statiche della sezione, sarà necessario utilizzare la variabile “omog”. In questo caso essa piglierà il tipico valore 15, oppure il valore ritenuto opportuno.
Ogni singola barra di armatura verrà considerata come una massa concentrata disposta nelle coordinate x,y e di area af. Ossia come in figura:



In questo modo le varie entità geometriche dovranno essere aumentate delle quantità, calcolate barra per barra:

area
omog*af

momento statico attorno all'asse x
omog*af*y[i ]

momento statico attorno all'asse y
omog*af*x[i ]

momento d'inerzia attorno all'asse x
omog*af*y[i ]^2

momento d'inerzia attorno all'asse y
omog*af*x[i ]^2

momento d'inerzia xy
omog*af*x[i ]*y[i ]

@Zax

Ti dico come lo ho impostato io in due miei programmi: la polilinea è unica per ogni materiale e deve essere inserita sempre in senso orario. L'utente verifica l'area dopo l'input; in caso di sezione cave (semplicemente connesse o pluriconnesse - 2 o più fori -) la parte interna viene definita in senso "antiorario" (e lo virgoletto) "aprendo" la sezione con un taglio fittizio e richiudendo la sezione definendo nuovamente le coordinate dei vertici in corrispondenza del taglio. Anche nel caso di sezioni cave è opportuno un controllo sull'area da parte dell'utente (potrebbe inserire tutto in senso orario, con aree doppie al posto dei vuoti). In tutti i casi il programma dopo aver calcolato l'area verifica che sia >0 e in caso contrario "consiglia" all'utente l'inversione automatica dei vertici.
Sui coefficienti di omogeneizzazione ho qualche riserva concettuale essendo un approccio di calcolo tipico delle tensioni ammissibili. Ci ritornerò, anche se agli SLE le cose vanno comunque bene.

Ciao.