Author Topic: problema geometria delle masse  (Read 3222 times)

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problema geometria delle masse
« on: 11 April , 2012, 16:48:29 PM »
ciao a tutti. sono uno studente di ingegneria, alle prese con un esercizio sulla geometria delle masse che non riesco a risolvere.
devo calcolare il momento di inerzia di questa sezione ovviamente simmetrica. tutti i cerchi hano diametro di 10 mm. non so se sia conveniente usare le coordinate polari e comunque non so come impostare il problema. spero in un vostro aiuto! grazie.

zax2010

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Re: problema geometria delle masse
« Reply #1 on: 11 April , 2012, 17:20:49 PM »
Teorema di Huygens-Steiner

Iz=Ic+Area*z^2

Dove Ic è l'inerzia del singolo cerchio rispetto al suo centro, area l'area del singolo cerchio, z la distanza dell'asse di cui si vuole l'inerzia rispetto al centro del cerchio.

L'inerzia di un cerchio rispetto al suo centro è pi.grego*d^4/64
Determinare gli z è praticamente banale perchè valgono sempre d/2, d, ecc.

Una bella sommatoria e via.
« Last Edit: 11 April , 2012, 17:23:05 PM by zax2010 »

Offline Salvatore Bennardo

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Re: problema geometria delle masse
« Reply #2 on: 11 April , 2012, 19:15:24 PM »
ciao a tutti. sono uno studente di ingegneria, alle prese con un esercizio sulla geometria delle masse che non riesco a risolvere.
devo calcolare il momento di inerzia di questa sezione ovviamente simmetrica. tutti i cerchi hano diametro di 10 mm. non so se sia conveniente usare le coordinate polari e comunque non so come impostare il problema. spero in un vostro aiuto! grazie.
Non la prendere come offesa per quello che ti dico.

In questi casi la tecnica giusta è fermarsi un'oretta e pensare ad altre cose.
Altrimenti si rischia di attorcigliarsi su un gomitolo che non esiste.
massima mai scaduta: la tua sinistra non sappia mai del bene che fa la tua destra (sempre che sia vero che lo faccia)
sin²(theta)=omega*sin(alfa)
Mitico Crozza! Commento di Bossi dopo le disastrose elezioni amministrative: "Poteva andare peggio. Potevo avere più figli..." (per come replicato in un post da ing.Max)

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Re: problema geometria delle masse
« Reply #3 on: 12 April , 2012, 10:11:32 AM »
grazie ad entrambi! il mio dubbio era che solitamente utilizzo delle coordinate x e y (in questo caso proprio al centro della figura) che daranno una componente lungo x e una lungo y,pertanto non ero sicuro di poter consderare direttamente la distanza tra i due centri.
poi un altro mio dubbio è: nel momento in cui invece due cerchi si intersecano, che accorgimento devo prendere? devo considerarlo solo nell'area?
grazie per la pazienza!

Offline Salvatore Bennardo

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Re: Re: problema geometria delle masse
« Reply #4 on: 12 April , 2012, 10:33:29 AM »
grazie ad entrambi! il mio dubbio era che solitamente utilizzo delle coordinate x e y (in questo caso proprio al centro della figura) che daranno una componente lungo x e una lungo y,pertanto non ero sicuro di poter consderare direttamente la distanza tra i due centri.
poi un altro mio dubbio è: nel momento in cui invece due cerchi si intersecano, che accorgimento devo prendere? devo considerarlo solo nell'area?
grazie per la pazienza!

Quello tuo è un esercizio concettuale, più che un esercizio vero e proprio.

Alla fine però tutte le applicazioni di Geometria delle masse sono solo concettuali, perché si devono ricondurre a cose già note ed applicare, ad es. nel tuo caso, il teorema di Huygens-Steiner.

Nel tuo secondo dubbio, se due cerchi si intersecano applicherai sempre il teorema di H-S alle sezioni intere, avendo la banale accortezza di sottrarre il momemto d'inerzia della forma di vulva data dalla intersezione.

Quella intersezione non sono altro che due segmenti circolari, per i quali i mom. di in. sono noti (sono anche uguali).
massima mai scaduta: la tua sinistra non sappia mai del bene che fa la tua destra (sempre che sia vero che lo faccia)
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Offline Salvatore Bennardo

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Re: problema geometria delle masse
« Reply #5 on: 12 April , 2012, 10:36:08 AM »
Insomma, quasi sempre tutto si riconduce a trasporti (le varie formule dei trasporti) e a somme e sottrazioni.
massima mai scaduta: la tua sinistra non sappia mai del bene che fa la tua destra (sempre che sia vero che lo faccia)
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