Ingegneria Forum

Ciao,

il telaio è isostatico:

numero aste: 4 con 4 x 3 = 12 (GL) gradi di libertà nel piano
numero vincoli esterni: 1 + 2 + 1 = 4 (V)
numero vincoli interni (cerniere): 2 + 2*(3 – 1) + 2 = 8 (V)

Numero vincoli totali (interni + esterni): 4 + 8 = 12 (V)

Sistema isostatico: 12 (V) = 12 (GL) --> (numero vincoli totali = numero gradi di libertà)

Prima cosa da notare: il telaio non è quotato in direzione verticale di sviluppo del foglio. Non ci sono forze esterne orizzontali. Data la particolare geometria, il carrello a sinistra (inclinato a 45° deve avere le due componenti X (orizzontale) e Y (verticale uguali): modulo (R_x) = modulo(R_y). Di conseguenza, per l’assenza di carichi esterni orizzontali (lungo X) la reazione orizzontale del vincolo a cerniera a destra del telaio deve presentare stesso valore R_x della componente del carrello a sinistra a 45°.

Conseguenza: è necessario solo valutare le componenti verticali delle resistenze vincolari. Nota R_y si calcola R_x. Ecco perché non è indicata una quotatura in direzione verticale!
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Equazione dei momenti, con polo nella cerniera centrale (chiamo punto D), sul sistema (parziale) asta a destra DB: reazione verticale appoggio in alto a destra (chiamo punto B): R_By = qL/8

Equazione dei momenti, con polo nella cerniera in alto a sinistra sull’intero telaio (carrello in A, inclinato di 45°), sull’intero telaio isostatico. Componente reazione verticale carrello in basso (punto C): R_Cy = (7/2)qL

Equazione dei momenti, con polo in D (cerniera centrale), reazione verticale del carrello in alto a sinistra, chiamo punto A, (reazione diretta dall’alto verso il basso): R_Ay = – (13/8)qL
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Quindi, con modulo (R_x) = modulo(R_y) = modulo (R_Ay) = (13/8)qL.

Verifica, equilibrio traslazione verticale intero telaio:
R_By + R_Cy + R_Ay = qL + qL
qL/8 + (7/2)qL – (13/8)qL = 2qL (OK)

Equazione equilibrio orizzontale, semplicemente R_x = R_Ay = (13/8)qL (in termini di moduli). In particolare, la componente orizzontale del carrello in alto a sinistra deve essere diretta da destra a sinistra; mentre la componente della reazione orizzontale dell’appoggio a cerniera in alto a destra deve essere diretta da sinistra a destra.

Qualcuno può dirmi se nel calcolo delle reazioni interne devo aprire la struttura anche su quel nodo lì?

Una volta trovate le reazioni vincolari esterne, devi suddividere il telaio in opportuni sottotelai cercando anche di individuare il "sistema portante" dal "sistema portato". In questo esempio, il "sistema portato" è l'asta in alto a destra tra la cerniera interna e quella esterna. Quando sono applicati degli eventuali carichi esterni concentrati proprio sui nodi interni delle cerniere che dividono i due tipi di "sistemi", i suddetti carichi si devono considerare applicati al "sistema portante".

Spero di non aver commesso errori e che ti sia utile in qualche modo. Ciao, in bocca al lupo per l'esame e un saluto alla città di Firenze!

  Fla-flo 

anche questo mi pare isostatico essendo i pendoli dell'arco a tre cerniere a destra convergenti in un punto

ciao Fla-flo, non è iperstatico ma isostatico;
è inutile fare il computo 3t-s=0 perché spesso lascia il tempo che trova, dovendo sempre controllarsi che sia anche l-i=0 per essere sicuri che la struttura sia isostatica;

questa si può guardare nel modo seguente (non è l'unico modo):
il ritto a sinistra è incernierato-con pendolo che è isostatico;
ad esso si collega un'asta incernierata alla sopradetta struttura isostatica e con pendolo all'altro estremo, quindi anche essa isostatica,
segue poi un arco a tre cerniere, come noto anche esso isostatico;

altro modo di vederla è che è formata da due archi a tre cerniere, quello a destra è immediato mentre quello a sinistra (con i due pendoli inclinati) lo è meno, ma per il fatto che i due pendoli non sono paralleli (nel qual caso si avrebbero tre cerniere allineate, quella più a sinistra, quella intermedia e quella all'infinito nel punto improprio dell'asse dei pendoli, e quindi si avrebbe una struttura labile) si ha una struttura con tre cerniere non allineate, quella più a sinistra, quella intermedia e quella ideale rappresentata dal punto di intersezione dei due pendoli

 

"Ora immagino di aggiungere la cerniera in alto a sinistra (che collegherà tra loro 2 elementi: + 2 V interni) e relativo pendolo (+ 1 V esterno). Aggiungerei così (2 + 1) vincoli."

partendo dall'arco a tre ceniere, l'aggiunta dei due pendoli aggiunge due iperstaticità ma l'inserimento della cerniera interna toglie due vincoli;
non dimenticare che se n è il numero di aste convergenti in un nodo, l'inserimento di una cerniera elimina 2*(n-1) gradi di libertà

il telaio e' iperstatico con grado di iperstaticità pari ad 1. Nello specifico, se considerate tutti i pendoli come aste, abbiamo 5 aste collegate mutuamente da cerniere. Le due cerniere che uniscono i pendoli con le aste hanno moltepliticita pari a n(n-1). Quindi abbiamo

l=3x5-8-8=-1

segue poi un arco a tre cerniere, come noto anche esso isostatico ...

altro modo di vederla è che è formata da due archi a tre cerniere ...

Fla-flo e Gilean avete ragione, non so perché a destra vedevo un arco a tre cerniere, forse problemi di vista,
chiedo scusa anche a jenny

Posso considerarla così?
Ora siccome è iperstatica una volta, quale scelgo come incognita iperstatica?