Ingegneria Forum

qui ho calcolato la deformazione volumetrica teta, la seconda costante di Lamé lambda e le componenti speciali di tensione e le distorsioni elementari gamma

Nel calcolo delle distorsioni elementari gamma credo che manchi un 1/2 davanti alla somma delle derivate e il calcolo si semplifica ulteriormente..

ho 4 aste, quindi 12 gradi di libertà, e 13 gradi di vincolo, togliendo il carrello in D, lastruttura diventa isostatica..

non riesco a capire quel
"equilibrio alla rotazione per AB: -Va*L= 0"
l'errore credo sia questo

questo esercizio è un vero rompicapo, ma chi l'ha fatto, qualche matematico russo ? 

la struttura può essere ridotta alla sola maglia quadrata snodata soggetta ad un insieme di forze di cui però 4 di queste sono incognite;

si hanno 4 incognite e le 3 equazioni della statica, per cui le soluzioni sarebbero infinite;
credo che occorre quindi far ricorso al principio di solidificazione, ovvero che se una struttura è in equilibrio lo è ogni sua parte, e a cui hai fatto ricorso scrivendo l'equazione aggiuntiva alla rotazione dell'asta AB, però se scrivi la stessa equazione di equilibrio alla rotazione per l'asta verticale uscirà stavolta che Ha=0   

del procedimento se ne parla qui da pag. 324 del libro
http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/Documenti/Franciosi-3a/6.%20La%20statica%20delle%20travi.pdf

ho cercato di seguirlo ma non sono riuscito a trovare una soluzione per questo problema   

o forse occorre fare qualche considerazione che però non riesco a vedere; 

cercherò anche in altri libri,    sperando che Timoshenko in Theory of Structures abbia trattato proprio questo problema

  





 

problema risolto 

(per non confondermi cambio solo il verso ad Hb, cioè lo immagino diretto verso destra, la cosa però non è un problema, anche se, sempre per non confondersi è meglio fissare un sistema di riferimento, ad es. x positivo verso destra, y verso l'alto, e le rotazioni positive se antiorarie, alla fine si saprà comunque se il verso prefissato dei vettori era esatto o no)

apriamo la maglia eliminando ad esempio la cerniera in B, dove è applicata la forza P,  applicando alle aste AB e BD le azioni che questa cerniera trasmette loro, quindi all'estremo B di AB applichiamo uno sforzo normale Nab (che supponiamo diretta verso destra quindi di trazione) e un taglio Tab, e sull'estremo sempre B di BD un Nbd che per l'equilibrio alla traslazione verticale deve essere Nbd=P-Tab , e un taglio Tbd che per l'equilibrio alla traslazione orizzontale deve essere rivolto verso sinistra Tbd=-Nab

- equilibrio alla rotazione dell'asta AB intorno alla cerniera in A, è immediato che, essendo l'asta scarica, Tab=0, e conseguentemente per l'asta BD Nbd=P

- equilibrio alla rotazione dell'asta BD intorno alla cerniera in D: -Tbd*L + Hb*L/2 - P*L = 0 --> Tbd=Hb/2-P

- equilibrio alla rotazione del blocco formato dalle aste BD+ED (solidificando la cerniera in D, e qui entra in gioco quel procedimento richiamato da Franciosi):  -Tbd*L + Hb*L/2 -3*P*L + Vc*L/2 = 0 --> Tbd = -3P + Hb/2 + Vc/2   

- dalle due precedenti:   Tbd = Hb/2 - P   e  Tbd = -3P + Hb/2 + Vc/2   --> Hb/2 - P = -3P + Hb/2 + Vc/2 --> Vc = 4*P

a questo punto dalle equazioni di equilibrio globale alla traslazione in y e alla rotazione intorno ad A si ricava che
Va = -3*P
Hb = - 2*P

e dalla prima equazione, di equilibrio alla traslazione orizzontale (quella che ci sottraeva un'equazione dalle tre a disposizione, perché ci diceva che Ha=-Hb ma ci lasciava nelle altre 2 equazioni sempre una incognita in più)
Hb = - Ha = 2*P

se non sono stato chiaro posso fare qualche disegno, anche se vedi mp perché ti ho inviato la scansione di quell'esercizio del libro di Castiglioni-Petrini-Urbano dove ci sono disegni molto chiari (cambia solo la simbologia, ma questo non è un grande problema)


P.S. grazie per avermi dato la possibilità di imparare una cosa nuova