Ingegneria Forum

Salve a tutti.
Secondo voi quando è il caso di considerare nullo l'angolo di attrito tra terreno e muro?
Vi sono condizione specifiche che facciano preferire un calcolo con delta=0 piuttosto che delta=2/3fi?

@ TNA

Buondì!

Non ricordo se ho letto questa informazione sul Bowles o su un altro volume (Lancellotta o un altro libro) ma l'unica possibilità di avere attrito nullo muro-terreno (lato paramento) era di avere una superficie perfettamente liscia (tipo parete in calcestruzzo gettata nei casseri e non contro terra).

Assumere quel valore pari a zero è piuttosto conservativo (come affermato da reversi): se non lo consideri non tieni conto dell'inclinazione della spinta della terra cosicché

1) riduci i coefficienti correttivi della capacità portante, soprattutto quello dell'inclinazione del carico (perché prendi la spinta orizzontale completa e non la proiezione orizzontale che sarebbe chiaramente minore);
2) non consideri l'effetto positivo della componente verticale della spinta del terreno (che avrebbe un effetto stabilizzante nelle verifiche geotecniche).

In genere si assume un valore dell'angolo di attrito muro-terreno (paramento) pari a 2/3fi perché, sempre se non ricordo male, si era visto che quel valore corrispondeva abbastanza bene ai risultati delle prove su strutture reali (back analysis?). Tale valore però era valido per calcestruzzo gettato contro il terreno (vado a memoria).

Se ho un attimo di calma nel week end provo a cercare i riferimenti in modo da confermare o smentire le mie stesse affermazioni 

Saluti e buon lavoro

PS tieni conto che queste considerazioni valgono a partire dai calcoli che si facevano con le tensioni ammissibili. Non è detto che lo stesso valga nel caso degli stati limite, dove avrei un aneddoto nel caso delle verifiche a scorrimento dei muri di sostegno (dove il 2/3 può essere aumentato fino a fi'). Ma questa è un'altra storia che meriterebbe un attimo di calma per essere raccontata.

Continua dal precedente

In [2] (capitolo 9, pagina 190 e seguenti) si presenta invece il caso dell’attrito per un muro di sostegno a mensola dividendo le considerazioni in funzione della lunghezza della mensola di monte (lunga o corta) e con terreno a tergo del muro inclinato di un angolo beta. Gli autori scrivono

“[…] Per muri con suola relativamente lunga una zona attiva di Rankine può svilupparsi interamente al di sopra della suola senza interferire con il paramento posteriore del muro. Sul piano verticale posteriore (a filo della mensola di monte, ndl), che viene chiamato il paramento virtuale del muro, si determinano le condizioni attive di Rankine (delta = beta), a meno che beta > fi’, in quanto ovviamente il massimo valore possibile di delta non può essere che l’angolo di attrito del terreno in termini di tensioni efficaci fi’.
Per muri con suola relativamente corta i meccanismi ed i parametri di progetto sono di determinazione più difficile. Man mano che la lunghezza della suola diminuisce, il valore di delta sul paramento virtuale passa dall’inclinazione beta della superficie del terrapieno ad un valore che dipende dalla cinematica del movimento del muro, dalle caratteristiche del terreno e dalla scabrezza del paramento del muro.
Nel progetto convenzionale si adotta delta = beta per muri con suola relativamente lunga […] Per muri con suola corta […] non è possibile determinare a rigore il valore di delta. Teng (1962) suggerisce di usare un valore compreso fra fi’/3 e 2/3 fi’ nella maggioranza dei casi, e delta = beta per i terrapieni con una superficie piana [...]”.

Gli autori continuano in altre considerazioni e mostrano diversi esempi di calcolo (oltre ad una formula per calcolare il valore di delta). Questo è un libro che mi sento di consigliare (mi è costato 36 € che corrisponde ad un prezzo ben più accessibile del Bowles, sebbene quest'ultimo sia da tenere in libreria perché manuale di riferimento).

In [3] ho trovato un riferimento al valore dell’angolo di attrito muro-terreno per le verifiche nei confronti della traslazione orizzontale (quindi fra il terreno e fondazione, non per la spinta sul paramento). Lancellotta (a pagina 371, Esercizio 8.6) fa riferimento a Terzaghi e Peck (1967) i quali indicano i seguenti valori massimi della tangente di delta, ovvero

a) Sabbie e ghiaie pulite – tg delta = 0.55
b) Sabbie e ghiaie limose – tg delta = 0.45
c) Limi – tg delta = 0.35

Sulle ragioni dei valori sopra riportati bisognerebbe fare riferimento allo studio originale (mi duole non averlo fatto).

Faccio presente che tali valori sono riferiti al metodo alle tensioni ammissibili (in base a mie deduzioni personali). In effetti su questo vorrei raccontare un piccolo aneddoto. Da quando ho iniziato a svolgere la libera professione mi è capitato piuttosto sovente di collaborare con colleghi senior per la redazione di progetti pubblici e privati. Tempo addietro ho avuto modo di dimensionare alcuni muri a gravità (pietrame e malta) con fondazione in calcestruzzo armato per un’opera pubblica. Il referente dell’ufficio tecnico della PA mi ha redarguito per il dimensionamento, a suo dire, eccessivo dell’opera. Secondo lui considerare un valore massimo della tg delta = 0.55 per le verifiche a traslazione orizzontale era troppo cautelativo (calcolando delta normalmente come 2/3 dell’angolo di attrito), tanto da avere opere sovradimensionate con l’aumento dei costi.
Per il dimensionamento delle opere uso Wallcad della Concrete. Ho sottoposto il quesito all’ottima assistenza e in effetti ho avuto conferma che per le verifiche a traslazione orizzontale è possibile considerare un valore di delta pari all’angolo di resistenza al taglio (senza la conseguente limitazione del valore massimo fissata da Terzaghi e Peck come da Lancellotta). Visto che sono peggio di San Tommaso ho deciso di fare una prova: ho dimensionato l’opera con le tensioni ammissibili assumendo un valore di delta pari a 2/3 di fi (e qualora superiore ho assunto tg delta max = 0.55) e poi ho confrontato i risultati dei calcoli fatti con gli stati limite assumendo un valore di delta pari a fi (per le verifiche a traslazione). Ebbene: il risultato non cambiava. Il motivo per cui lo scrivo è che le tensioni ammissibili hanno svolto il loro lavoro per -praticamente- un secolo senza danni degni di nota (escludendo le eccezioni tipo errori progettuali etc) quindi possono ritenersi affidabili dal punto di vista della pratica professionale. In pratica si tratta di una sorta di controllo / validazione dei risultati agli SL.

Ritengo pertanto che per le verifiche a traslazione sul piano orizzontale si possa assumere un valore di delta pari a fi’. In ogni caso consiglio di fare delle prove, visto che sto scrivendo su un forum pubblico e non so chi mi legge e che casi sta considerando (muri massivi, muri a mensola, muri trallallero-trallalà).

Se i muri dimensionati agli stati limite vengono più piccoli dei muri calcolati con le T.A. forse c’è bisogno di fare qualche riflessione. Gli SL, con tutte le nuove-e-fiammanti-combinazioni-azzecca-garbugli, risultano effettivamente più cattive delle TA. Non vedo la necessità di sperperare denaro (soprattutto pubblico) se le TA fornivano risultati corretti (questo è un flame contro il normatore, abbiate pazienza).

E' un po' come succedeva dalle mie parti (montagna) dove per il calcolo delle pressioni sul terreno con le TA era usuale limitare le tensioni massime a 2 / 2.5 kg/cm2 (valori che non sono più confrontabili con gli SL a causa dei coefficienti moltiplicativi).

Pensate che ho appena passato i 30 anni ma mi sembra di essere un vecchio ingegnere lamentoso...  Forse è colpa del mio diploma da geometra (a scuola facevamo i calcoli delle strutture e delle fondazioni alle TA).

Come al solito, queste sono tutte mie impressioni personali. Spero di non aver generato un confuso rumore di fondo… 

Saluti 

Bibliografia
[1] Bowles, Fondazioni – progetto e analisi, McGraw-Hill, 5a ristampa, ISBN 9788838606229
[2] Clayton – Milititsky – Woods, La spinta delle terre e le opere di sostegno, ed. Hevelius, ISBN 9788886977807
[3] Lancellotta, Geotecnica, Zanichelli, 3a edizione, ISBN 9788808076533

In [2] (capitolo 9, pagina 190 e seguenti) si presenta invece il caso dell’attrito per un muro di sostegno a mensola dividendo le considerazioni in funzione della lunghezza della mensola di monte (lunga o corta) e con terreno a tergo del muro inclinato di un angolo beta. Gli autori scrivono:

Per muri con suola relativamente lunga una zona attiva di Rankine può svilupparsi interamente al di sopra della suola senza interferire con il paramento posteriore del muro.

questo passaggio merita a mio avviso una piccola puntualizzazione.

occorre innanzitutto premettere che il metodo di rankine considera, intrinsecamente, un angolo delta=beta. non è affatto vero che il metodo di rankine non considera l'attrito terra-muro: non lo considera nel senso che non lo assume variabile, ma lo fissa pari a beta. ciò implica pure che se il terrapieno è orizzontale delta=0 ed è come se l'attrito fosse nullo e la spinta risultante fosse orizzontale.

riguardo alla citazione da clayton et al., c'è un bel lavoro di kloukinas & mylonakis (2011) che illustra quanto asserito. in sostanza, se la suola di monte è sufficientemente lunga (come viene detto nella citazione e poi ripetuto da iaria nel suo post), è possibile tracciare la verticale per il punto estremo della suola e considerare tale parete "virtuale" come interfaccia fittizia terra-muro.

se però la suola di monte è relativamente corta, la parete virtuale non si dispone verticale, ma sarà data dalla congiungente il punto estremo della suola con il punto più alto del paramento murario. in tali casi, per una corretta modellazione, occorre considerare nel calcolo un paramento di monte inclinato di un angolo alfa.

riguardo, in tutti i casi, al valore di delta, concordo sulla necessità del "senso ingegneristico".

Ringrazio tutti gli intervenuti per le risposte.
In particolare ringrazio Bruno Palmero per l'impegno, il tempo dedicato e i riferimenti che hai indicato.