Partiamo dal sistema dinamico più semplice che ci sia:
Normalmente siamo interessati alle oscillazioni orizzontali:
In tal caso il periodo proprio di vibrazione di questo sistema è:
T=2*pigreco*radq(M/K)
Dove M è la massa in testa e K la rigidezza del sistema. Nella fattispecie K=3*E*J/l^3
Mettiamo una altezza solita da 300 cm. Ed ipotizziamo la sezione disposta lungo l'asse forte, in modo da avere l'inerzia massima.
Se numerizziamo il tutto K=5.208 daN/cm
Da cui un certo periodo di vibrazione.
Ma adesso sblocchiamo il grado di libertà verticale. Anche in quest'ultima direzione la massa potrà oscillare. Quale sarà il suo periodo?
Ovviamente la formula di prima, che è generale, andrà sempre bene. Basterà solamente modificare il valore della rigidezza, che adesso sarà: E*A/l.
Ovvero, sempre numerizzando, K=750.000 daN/cm
Siamo a circa 2 ordini di grandezza rispetto a prima. E considerando che K è sotto radice, vorrà dire che tra il periodo di vibrazione in orizzontale e quello in verticale c'è un ordine di grandezza di differenza.
Volevo attenzionare il fatto che ho preso dei numeri ben precisi, ma non necessariamente per portare acqua al mio mulino. Perchè se guardate i numeri scelti sarebbero quelli 'tipici' di una struttura ordinaria, con interpiani ordinari, con dimensioni dei pilastri ordinari (ho imposto una E da cls fessurato, che probabilmente potrei avere doppia per il caso assiale, ma a quel punto aumenterei ancora la rigidezza del sistema).
In sintesi, i meccanismi flessionali, con le usuali dimensioni delle nostre strutture portano a periodi di vibrazione molto più alti che non i meccanismi assiali.
Cosa accade quando facciamo girare il nostro programma di calcolo preferito? Se andiamo a guardare i periodi di vibrazione ci accorgiamo che essi sono disposti in modo decrescente. Il primo modo avrà periodo più alto, il secondo un pò più basso, e così via.
Ecco quindi che in un sistema a molti gradi di libertà è assolutamente necessario aumentare, e di parecchio, il numero dei modi di vibrare per poter arrivare a periodi, piccoli, che comincino a far muovere su e giù le teste dei nostri pilastri.
Ancor di più.....aumentare i modi di vibrare.....ma per ottenere cosa? Un +/- 1000 daN su un pilastro che magari ha 80000 daN già di suo?
Ecco quindi che la norma non impone nulla in tal senso. Le azioni del sisma verticale infatti possono essere trascurate, perchè in ogni caso portano ad incrementi/decrementi di sollecitazione che sono di fatto trascurabili.
Andiamo invece al pilastro in falso. Del pilastro in se alla norma non importa nulla. In realtà importa che si instaura un meccanismo
flessionale sulla trave/travi che il pilastro in falso sostiene, con periodi di vibrazione comparabili a quelli orizzontali, e con sollecitazioni sulla trave che possono diventare importanti e quindi dimensionanti per la trave stessa.
D'altra parte, ammesso che voglia incaponirmi ad aumentare il numero di frequenze indagate, in modo da avere il famoso 85% in verticale, avrò ad esempio una frequenza che ecciterà il 10% delle masse (il mio pilastro in falso), ed altre frequenze, molto più alte, che ecciteranno il rimanente 75% (gli altri pilastri non in falso). Ma basta guardare le formule (7.3.3) e (7.3.4) di normativa per accorgersi che queste ultime frequenze non possono modificarmi significativamente le sollecitazioni ricavabili con un solo modo di vibrare sulla trave che sostiene il pilastro in falso.
Ecco quindi che il modello parziale, se ben pensato, risolve correttamente il problema, senza perdere nulla per strada.