Ingegneria Forum

E secondo l'autore del cartello, una serie infinita di "corners" e linee sottese di uno dei quattro spigoli del quadrato è uguale al quarto di circonferenza?

E poi in situazione zero abbiamo uno spigolo del quadrato che non è sulla circonferenza;
in situazione uno abbiamo due spigoli che non sono sulla circonferenza e uno si;
in situazione due abbiamo quattro spigoli che non sono sulla circonferenza e tre si...
Insomma, al limite avremo sempre un distaccamento maggiore che.. un'aderenza.

http://it.wikipedia.org/wiki/Frattale#Caratteristiche

http://it.wikipedia.org/wiki/Curva_di_Peano

Boh... 

Adesso però.... qualcuno che può.... ce lo dimostra. 

Dopo 30 anni di a-analisi dovrei al minimo starmi muto.
30 anni di a-analisi, a-algebra- a-geometria a-etc., sigh, sigh, sigh.
Comunque, se è vero che i concetti rimangono, faccio l'a-muto, parlo.

Il pi greco che conosciamo (3,14....... .... ...) deriva da un passaggio al limite di un poligono di n lati, i cui lati sono tutti tangenti al cerchio e il cui numero cresce "smisuratamente".
Il valore del perimetro tende a pi greco quando i lati di questo poligono, posta la condizione che debbano essere tutti tangenti, tendono ad essere un numero infinito (appunto, il limite.... che ci consente di sapere, a meno di qualche infinitesimo (è un numero reale, per cui non sapremo mai scriverlo tutto), la lunghezza della circonferenza del cerchio di raggio unitario).

Giriamola anche così, per convenire che il pi greco è sempre quello che sappiamo, e non 4.

Sia data una circonferenza di diametro unitario.
Si costruiscano tanti poligoni esterni ad essa, della tipologia che si vuole, ciascuno di numero ni di lati.
Per ogni tipologia considerata si faccia tendere il suo ni ad infinito.
Si ottiene un limitei per ogni tipologia considerata.
A questo punto si pensi si sia considerato un tipo di poligono i cui lati sono sempre tangenti alla circonferenza.

Per toglierci dalla balle quel bel disegno provocatorio,

definiamo pi greco il valore inferiore (il minorante) dell'insieme dei valori ottenuti con i precedenti passaggi al limite effettuati come detto sopra.


Quel disegno in cui risulta "pi greco" = 4 è vero, nella sola ipotesi che i lati del poligono circoscritto debbano mantenersi paralleli ai 4 lati originari.
E' il limite di una funzione costante (la costante è 4).

Secondo me è una provocazione fatta ad arte, intelligentissima, che sta girando su Internet e che sta trastullando i cervelli di mezzo mondo. hi hi hi

Salvatore forse siamo telepatici, perché proprio poco fa riguardavo su un libro di geometria il problema del pi-greco,
un primo teorema, scegliendo come poligono inscritto un esagono, e come poligono circoscritto un quadrato, dice proprio che pigreco è maggiore di 3 e minore di 4

Sì, i ricordi tornano meglio.
Tra tutti i possibili poligoni circoscritti il limite è pi greco
Tra tutti i possibili poligoni inscritti il limite è sempre pi greco.
Considerati i due insiemi "poligoni circoscritti" e "poligoni inscritti", il separatore di questi due insiemi è pi greco.

Quel grafico è vero, ma non è il problema di Archimede. Che non è il pb di Archimede lo dice quando mette il ? alla fine della domanda.
Quel grafico rappresenta concettualmente una funzione costante (k=4).
E' fatto apposta per burlarsi della gente.

non avevo visto il problema posto da Gilean,
è evidente che a Gilean piacciono i "paradossi matematici"

Più che un paradosso, a me pare una bella burletta.

Conosciamo tutti il problema della quadratura del cerchio e i ragionamenti sviluppatisi nel corso dei secoli per arrivare al valore di pigreco. Ritengo non sia necessario sforzarsi di spiegare quel che tutti sappiamo, e propongo la semplice domanda: dove sta l'errore concettuale di questa provocazione?

L' errore, ovviamente voluto é quello di stabilire l'equivalenza in termini di perimetro anzichè di area.

quindi tirando le somme?

Come dire che per triangoli rettangoli di dimensioni infinitesime il teorema di pitogora non vale più e che l'ipotenusa è pari alla somma dei cateti