I pinguini malati capiranno di dover andare via quando arriveranno al giorno in cui, sommando lo stesso con il numero la cui somma fa il numero della comunità, nessun pinguino è ancora andato via (perchè loro vedono quelli malati e quelli sani ma non sanno se lo sono loro).
Questo perchè il primo giorno nessuno se ne andrà perchè ogni pinguino malato vedrà qualcun'altro con la macchia rossa, e si riterrà sano (a meno che non ci sia un solo pinguino malato). Il secondo giorno, vedendo che nessuno è andato via, ogni pinguino capirà che gli altri, avendo visto altri malati, si ritengono a loro volta sani. Così accadrà il terzo giorno, il quarto e il quinto etc. fino al giorno x. Infatti al giorno x ogni pinguino, visto che ancora nessuno è andato via, capirà che gli altri x-1 pinguini hanno visto qualcun'altro malato ed essendo gli altri [intera comunità -x] sani capirà di essere lui. E così il giorno x gli x pinguini malati andranno via.
In sostanza se il malato è uno lo capirà il primo giorno ed andrà via, se sono sei lo capiranno il sesto giorno ed andranno via alla befana.
Complesso?.... ripartiamo da zero...
Sappiamo (e anche i pinguini lo sanno) che nella popolazione ci sono dei malati, quindi il numero è maggiore di zero, ma sappiamo anche che questo numero è inferiore alla popolazione totale.
In queste condizioni il problema, ai minimi termini, è: ci sono 2 pinguini 1 è malato, l'altro no. Il sano sa di essere sano perché vede l'altro malato e sa che non sono tutti malati. Il malato sa di esserlo perché vede l'altro sano e sa che c'è almeno un malato. Quindi se ne va.
Così sappiamo che due pinguini isolati risolvono la cosa senza dover comunicare o fare cose strane.
Se aumentiamo il numero di pinguini di 1 aggiungendo un malato, otterremo un pinguino che vede 2 malati e quindi sa di essere sano, e 2 malati che vedono un malato e un sano. Questi non sanno se sono malati perché non sanno se il numero di malati è pari a uno o due.
Ad ogni modo il pinguino malato sa che se è sano l'altro vedrebbe sani, saprebbe di essere malato, prenderebbe coraggio, e andrebbe via. Se entro la giornata ciò non accade il secondo giorno il pinguino malato capisce di essere malato e se ne va. Entrambi i malati se ne vanno lo stesso giorno perché sono nelle stesse condizioni ed arrivano alla soluzione contemporaneamente (o perlomeno nello stesso giorno).
Forza e coraggio, al limite con un pezzo di carta, si dimostra che è necessario un numero di giorni pari al numero di pinguini malati, infatti con due malati questi se ne sono andati il secondo giorno.
boh.... plausibile?
