Ingegneria Forum

ciao

Nella matrice delle masse, i termini rotazionali sono nulli, per esempio, se il baricentro della massa
coincide con il nodo stesso. Per esempio se al nodo convergono aste di materiale, sezione e lunghezza tutte uguali.

Ma se, per questi nodi, consideriamo una (chiamiamola) eccentricità (in 3D) accidentale, molto piccola in modo che i termini siano sempre diversi da zero commetto un errore? Quanto grande?
Cioè piccole variazioni comportano grossi errori?
Nel week-end verifico questa cosa, se voi non mi uccidete prima....

Inoltre non riesco a pensare quali altri casi possano dare un termine nullo sulla diagonale di M.

I nodi fondazione hanno anch'essi una massa che però si muove solidale al terreno, o sbaglio?
Cioè le masse dei nodi di fondazione come vengo eccitate dal sisma?

Ciao

Se le masse per le traslazioni offrono una resistenza al movimento traslatorio nelle tre direzioni, le stesse masse offrono resitenza al movimento rotatorio intorno ai tre assi. Quest'ultima resistenza è il momento di inerzia di ogni massa ( per mezza asta) rispetto all'asse che passa per l'estremtà che vado a considerare.

secondo me, i termini rotazionali della diagonale di M sono sempre diversi da zero.


Questi termini (rotazionali) se si omettono si ha che:

1 - la soluzione è meno corretta perchè il modello è meno reale;
2 - la M non è invertibile e sono costretto a lavorare sulla K.

Sulla quarta dispensa di Gulgiotta - Elementi Finiti (direi ottima e vi consiglio di scaricarla; sono 4 parti) ho trovato un esercizio che parla di tutto ciò di cui sopra:

Elementi finiti parte 4° ( a pag. 249):

http://www.mondovi.polito.it/ebook/pubbl.html

Se è corretto ciò di cui sopra allora anche la M (come la K) va proiettata pre e post moltiplicando per la matrice di rotazione. Infatti una trave comunque disposta nello spazio avrà i momenti dinerzia (di metà della sua estensione) calcolati come la 8.71 (della dispensa) riferiti agli assi locali passanti per i nodi di estremità. Quindi poi andrà riferita al sistema globale per trovare gli autovalori.

Sbagliavo prima quando dicevo che se al nodo arrivano elementi tutti uguali allora il termine rotazionale  è nullo. La massa si pensa concentrata per i termini traslazionali ma per una maggiore correttezza è meglio attribuirle il suo momento di inerzia per i termini rotazionali.

Ciao

Ieri ho acquistato il libro di Rugarli.
Adesso studio e poi si vedrà...
Farò anche la prova  a masse nulle e non.

Ciao