Ciao,
considerato che ho aperto questo Topic, mi sembra giusto postare i motivi che mi hanno spinto a chiedere presso di voi un confronto. Ci tengo a premettere che sarei molto interessato - oltre che felice se il tempo lo permettesse – a eventuali osservazioni anche (e forse soprattutto) critiche nei confronti di alcuni punti della norma.
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Specifico: in questo Topic non sono interessato all’argomento “Pushover” (le cui indicazioni su come procedere, come analisi non lineare statica, sono per fortuna chiare) e alla relativa stima della "domanda" e "capacità" degli elementi strutturali ma all’argomento: “Metodo di analisi strutturale tramite analisi non lineare”, in termini di puro calcolo delle sollecitazioni N, M, V, T (SLE o SLU) sulle varie sezioni del telaio (NTC2008 - 4.1.1.3).
Mi riferisco, in particolar modo, all'ultimo dei seguenti metodi di analisi dei telai previsti dalla UNI EN 1992-1-1:2005, (li ricordo): analisi lineare elastica, analisi lineare elastica con ridistribuzione limitata, analisi plastica (metodo statico e metodo cinematico), analisi non lineare. Ritengo, in particolare, che quanto riportato al par. 5.8.6 della UNI EN 1992-1-1:2005 (e soprattutto al punto (3)) sia poco chiaro.
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Preciso che parte delle mie perplessità su quanto è riportato nella UNI EN 1992-1-1:2005 in merito all’argomento nascono anche dalla lettura delle seguenti pubblicazioni di Antonio Migliacci e Franco Mola; (Masson):
[1] “Progetto agli stati limite delle strutture in c.a. – Parte Prima” – (Cap. I “Metodi di misura della sicurezza")
[2] “Progetto agli stati limite delle strutture in c.a. – Parte Seconda” (Cap. 7 “Stato limite ultimo della struttura, calcolo delle sollecitazioni”).
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Quanto riportato di seguito non fa riferimento all'argomento "analisi Pushover”. I riferimenti a paragrafi sono da intendersi riferiti alla seguente norma tecnica [3]: UNI EN 1992-1-1:2005.
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In particolare, al punto 3.1.5(2) si permette anche l’applicazione di altre relazioni idealizzate tra tensioni-deformazioni, oltre a quella (3.14) per cls. A questo punto – personalmente – concordo con [2] nell’utilizzare diagrammi sforzi-deformazioni che facciano riferimento ai valori caratteristici delle resistenze; se non altro per il fatto che, almeno per SLE e SLU, fck contiene in sé un significato statistico più completo rispetto al solo valore medio fcm (ribadisco “personalmente”). Questo è un primo aspetto analizzato dal punto di vista statistico della sicurezza in [1]. In [2] si specifica inoltre che un’analisi strutturale non lineare (per calcolare N, M, V e T) è opportuno che venga condotta considerando diagrammi Sigma-Epsilon costruiti basandosi sulle tensioni caratteristiche delle resistenze e non sulle tensioni di progetto. Tale assunzione è consigliata anche dalle: Bollettino Ufficiale CNR, pt. IV, n. 58, 1978; CEB, Bulletin d’Information n. 117-F, 1976; CEB, Code Modele pour les structures en Beton, Bulletin n. 124, 1978, CNR – Istruzioni per la progettazione e l’esecuzione delle opera in cemento armato e cemento armato precompresso con metodo semiprobabilistico agli stati limite – approvate nel luglio 1980.
Ora, il mio dubbio viene dall’osservazione che – come indicato nel punto 5.7(4)P – nell’analisi non lineare si devono utilizzare caratteristiche dei materiali che rappresentino la rigidezza in modo realistico. Ebbene, almeno in linea di principio, utilizzando diagrammi di momento-curvatura (o diagrammi Sigma-Epsilon) in funzione delle resistenze di progetto fcd (come sembra, una delle alternative indicate in 5.8.6(3)), si tenderebbe per il calcestruzzo compresso a sopravalutarne la deformabilità (mi riferisco, in particolare, al diverso valore del modulo elastico tangente all’origine tra i due digrammi relativi a fcm o fcd). Il primo “passo” iterativo utilizza proprio il modulo elastico tangente.
Al punto 5.8.6(3) si informa che possono essere utilizzate relazioni tensioni-deformazioni per calcestruzzo e acciaio, in termini medi per cls a compressione e - sembra, ma non mi risulta che sia specificato a chiare lettere - in termini di valori caratteristici per gli acciai. Fino a qui sono pienamente convinto perché in tal caso la rigidezza è rappresentata nella maniera più realistica possibile. Come specificato in [2], i carichi applicati alla struttura sono quelli di progetto, applicati in maniera monotona crescente (approssimazione). A patto di conteggiare (a rigore) per i conci interessati dalle rotazioni plastiche i relativi valori delle rotazioni (che, però, la sperimentazione ha evidenziato valori in alcuni casi alquanto dispersi e maggiori rispetto a quelli calcolabili teoricamente mediante integrazione delle curvature…)
Al punto 5.8.6(3), affermando che i digrammi tensioni-deformazioni possono basarsi anche sui valori di progetto, ottenendo dall’analisi direttamente il valore di progetto del carico ultimo, si propone di “scalare” la relazione (3.14) dal valore medio fcm e secante Ecm ai relativi valori di progetto fcd e Ecd rispettivamente. In sostanza, si avvicina ai noti diagrammi Sigma-Epsilon costruiti facendo riferimento alle resistenze di progetto dei materiali. Questa posizione, però, (correggetemi se sbaglio) considera “a priori” la struttura sollecitata più deformabile, a prescindere dall’effettiva disposizione delle cerniere plastiche. Sembrerebbe (non sono sicuro se ho capito correttamente) poi che la “chiusura” delle equazioni della congruenza(punto 5.8.6(6)) debba poi delegarsi al calcolo (semplificato ?) di una variazione appropriata della curvatura tra” le sezioni critiche.
A rigore, a complicare le cose in un’analisi non lineare, mi risulta ([1] e [2]) che sarebbe necessario gradualizzare anche i coefficienti parziali di sicurezza sui carichi (in virtù di legami azioni-effetti prodotti sia lineari sia non lineari al procedere delle deformazioni). Cosa che praticamente però non si può fare nella stragrande maggioranza dei casi pratici (almeno per strutture civili), adottando gioco forza incrementi lineari per i coefficienti parziali di sicurezza delle azioni.
A questo punto, il mio dubbio:
non riesco a trovare un punto nella norma [3] che mi permetta di conciliare in qualche modo chiaramente quanto concluso nella [2].
Dalla [2] riporto un sunto dei concetti esposti: “considerate le incertezze, in un’analisi strutturale delle sollecitazioni agenti su un telaio condotta con analisi non lineare (geometrica e per materiali) vanno calcolate per ogni concio i diagrammi tensioni-deformazioni in termini di resistenze caratteristiche (sicuramente più aderenti alla realtà in termini di deformazioni globali) e dedotte automaticamente le rigidità flessionali e assiali dei conci della struttura in funzione dello stato di sollecitazione ad ogni passo iterativo, trascurando per semplicità le capacità rotazionali (teoriche) localizzate sulle cerniere plastiche che – anche se si è in grado di integrare le curvature con il migliore algoritmo – risultano generalmente alquanto inferiori a quelle valutate per via sperimentale.”
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In particolare, non sono riuscito a trovare alcun punto (nella [3]) dove si possa capire in qualche modo quale è la differenza nell’utilizzare diagrammi tensioni-deformazioni basati su valori di progetto rispetto a quella di utilizzare valori al punto 3.1.5 e al punto 3.2.3.
Stando a quanto riportato nel punto 5.8.6(3), infatti, se utilizzando i valori di progetto si ottiene dall’analisi direttamente il valore di progetto del carico ultimo, allora utilizzando le relazioni (3.14) e il punto 3.2.3 quale carico otterrei dall’analisi?
Io non riesco a rispondere senza qualche dubbio. Stando a quanto è scritto nel punto 5.8.6(3) mi viene da rispondere: forse carico "medio" (Am), al limite, forse, carico "caratteristico" Ak?.
C'è qualcosa che mi lascia un po' perplesso: in base ai documenti [1] e [2], l'analisi strutturale non lineare viene condotta utilizzando le azioni di progetto Gammai*Ak,i sul telaio e utilizzando per ogni concio di trave/pilastro diagrami momenti-curvatura costruiti con relazioni Sigma-Epsilon che fanno riferimento alle resistenze caratteristiche dei materiali (fck e fyk) e non alle resistenze di progetto.
Potendo utilizzare l'analisi non lineare anche per dedurre le sollecitazioni SLE sul telaio - seguendo il filo logico in [1] e [2] - sarei tentato a pensare che sia sufficiente caricare il telaio con le sole azioni caratteristiche Ak, lasciando intatte le relazioni momenti-curvature di ogni concio di telaio, in termini sempre di resisitenze caratteristiche in modo da non sopravalutare la rigidezza complessiva sia flessionale che assiale.
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Se posso sbilanciarmi, personalmente, trovo poco chiaro e non suscettibile di un’interpretazione veramente univoca quanto riportato dalla norma [3] in merito.
Grazie dell’attenzione.
