Ingegneria Forum

Vorrei tornare sull'argomento, perché sto completando il mio foglio di calcolo sulle travi e scrivendo le formule (7.4.26) mi sono accorto di avere forti dubbi.
In particolare:

1. Perché le formule relative ai nodi esterni non tengono conto del rapporto fra il "ro" e il "ro compresso", mentre per i nodi interni è fortemente vincolante? (Siamo sicuri che "ro" e "ro comp" si riferiscono a "sopra" e "sotto" e non tese-entranti compresse-uscenti?)
2. Quale larghezza si usa se il pilastro cambia dimensione passando al piano superiore? (Quella sopra per le barre superiori e quella sotto per le inferiori?)
3. Quale azione assiale si usa? (L'effetto di "confinamento" dell'azione assiale potrebbe suggerirmi di usare quella sopra il nodo per le barre superiori e quella sotto il nodo per le inferiori?)

Forse per rispondere alle mie domande dovrei capire da dove si ricavano quelle formule. Partendo magari da un vecchio post del buon g.iaria (che chiamo di nuovo in causa!):

g.iaria ha scritto:
Senza quelle tensioni tangenziali di aderenza (u) nel nodo infatti la barra non sarebbe più in equilibrio se sottoposta alle due estremità agli sforzi di trazione (T=fyd*As) e compressione (C=f's*As). Sempre in riferimento all'immagine si capisce meglio cosa comporterebbe ancorare le barre nella trave oltre il nodo: si avrebbe un forte pull-out nella parte compressa con scorrimento relativo tra cls compresso ed acciaio che invece di essere compresso sarebbe invece teso.
Come se non bastasse, se lo sforzo dei correnti tesi e compressi delle travi non si scaricano tutti nel nodo, tutto il meccanismo di trasferimento degli sforzi taglianti nel nodo
verrebbe invalidato.
Se hc è la dimensione della colonna le tensioni di aderenza che si sviluppano nel nodo sono:
u = db/4*(fyd - f's)/hc.
Sostituendo il valore di f's ed assumendo una resistenza di aderenza fb,d = 2.2*fctm*(1+0.8*vd), con vd = Nd/(bc*hc) sforzo normale adimensionalizzato, si arriva alle due espressioni di EC8-1 (5.50a) e (5.50b).
Si noti come la necessità di considerare l'ancoraggio anche dall'altro lato del nodo porti ad una somma algebrica delle tensioni.
In questa formula gioca un ruolo fondamentale la larghezza della colonna, ossia la lunghezza del nodo

In via approssimata e conservativa si può comunque in alternativa considerare la larghezza della colonna meno rastremata (quella superiore) e lo sforzo normale più basso (quello superiore).

la specificazione tra parentesi contraddice ciò che vuole specificare.
poiché la larghezza sta a denominatore, il testo tra parentesi dovrebbe essere "quella inferiore".

Avevo notato la contraddizione tra pilastro superiore e pilastro meno rastremato. A questo punto, bisogna invece precisare che volevasi intendere "pilastro più rastremato".

g.iaria, più chiaro di così non potevi essere. Grazie. Adesso ho veramente capito.
Grazie anche a reversi per la pazienza!

Aggiungo un'osservazione: in molti casi, nei telai sismo-resistenti il momento flettente sul nodo in combinazione sismica non tende le fibre inferiori (in quanto il momento "positivo" dovuto al solo sisma non supera in tali casi il valore assoluto del momento "negativo" dovuto ai carichi gravitazionali in comb. sismica): è quindi possibile, nel calcolo automatico, escludere la verifica di sfilamento delle barre inferiori (che abbiamo visto essere particolarmente severa). Giusto?

@g.iaria
Posso divulgare il tuo lavoro sulle formule?

Le formule (7.4.26) rientrano nell'ambito della metodologia di calcolo del capacity design applicata al nodo perchè prevengono uno sfilamento prematuro delle barre prima che le travi arrivino alla plasticizzazione e di conseguenza garantiscono un comportamento duttile del nodo stesso sotto questo punto di vista.
Coerentemente con questo approccio, lo schema di calcolo che sta alla base delle (7.4.26) è lo stesso di quello della ben più nota formula (7.4.4): i momenti delle travi e dei pilastri devono essere tra loro concordi, e questo a prescindere da qualsiasi segno venga fuori dall'analisi elastica.
Quindi, per rispondere alla domanda di enterpise se sia lecito derogare alla (7.4.26) quando secondo l'analisi elastica il verso dei momenti delle travi è tra loro discorde (in sostanza momento negativo su entrambe le travi), la risposta, secondo me, è decisamente negativa.
Questo approccio normativo che non si fida tanto delle sollecitazioni provenienti dall'analisi e, men che meno del loro segno, ha un fondamento logico. Quando la struttura è colpita da un sisma violento, nessuno può assicurare che l'entità dei carichi e dei sovraccarichi verticali sia coerente con lo schema di carico assunto nel modello di calcolo, sia in termini di valore ma soprattutto di distribuzione spaziale. Quindi anche se secondo il modello di calcolo le due travi confluenti nel nodo hanno momento negativo, nella realtà è certamente possibile, in barba al modello di calcolo, che in alcuni nodi il sisma possa tranquillamente invertire il segno del momento delle travi. Non solo, non dimentichiamo che nell'analisi lineare le accelerazioni e quindi le sollecitazioni indotte dal sisma vengono di fatto scalate del fattore q, dunque il confronto in termini relativi tra le sollecitazioni flettenti derivanti dalle concomitanti azioni verticali (non scalate) e quelle derivanti dal sisma (scalate) può essere fuorviante se viene utilizzato ai fini di un dimensionamento strutturale che deve proteggere da comportamenti fragili e deve garantire prestazioni duttili locali e globali.
Ecco perchè negli schemi di calcolo secondo capacity design, nonostante tutte le innumerevoli combinazioni di carico implementate, le sollecitazioni provenienti dall'analisi sul modello elastico hanno di solito un ruolo abbastanza marginale.
Tornando alle formule (7.4.26), se proprio si vuol rendere la verifica meno gravosa per le barre inferiori, tenuto conto che le formule assumono sempre una condizione di "cattiva aderenza", che è quella delle barre superiori, si potrebbe pensare di applicare a destra della (7.4.26) un fattore moltiplicativo pari a 1/0.7, che tiene conto del fatto che le barre inferiori sono in realtà in condizioni di "buona aderenza". Se non ricordo male questa è una proposta avanzata da Fardis, uno di quelli che hanno scritto l'EC8, però bisogna tener presente che non ha alcun appiglio normativo nè in EC8 nè tanto meno in NTC'08, e questo la rende tranquillamente cassabile da qualsiasi ufficio del genio civile con le conseguenze del caso: necessità di aumentare le dimensioni delle colonne e conseguente rielaborazione da zero dell'intero progetto.
Anche se non mi risulta che nessun ufficio tecnico abbia mai posto l'attenzione sul rispetto delle (7.4.26) (lo stesso dicasi per quasi tutti i software di calcolo commerciali), penso che il rischio di dover rielaborare l'intero progetto faccia sì che il gioco non valga la candela.

Per quanto riguarda quanto ho prima postato sulle formule: hai piena libertà di divulgazione.

Anche se non mi risulta che nessun ufficio tecnico abbia mai posto l'attenzione sul rispetto delle (7.4.26) (lo stesso dicasi per quasi tutti i software di calcolo commerciali)

Credo che ciò valga anche per diversi progettisti (pilastri relativamente corti con armature di diametro totalmente incompatibile con le 4.26), oltre che per molti autori di libri sulle strutture in c.a. (basta vedere gli esempi svolti in cui tale verifica non mi pare venga mai menzionata)...

Credo che ciò valga anche per diversi progettisti (pilastri relativamente corti con armature di diametro totalmente incompatibile con le 4.26), oltre che per molti autori di libri sulle strutture in c.a. (basta vedere gli esempi svolti in cui tale verifica non mi pare venga mai menzionata)...

Ciao, intervengo "stuzzicato" (anche se in qualità di autore dilettante) solo per segnalare che questo aspetto (seguendo però l'EC8) era stato almeno accennato in una pubblicazione della Dario Flaccovio del 2008 (che da un paio d'anni non è più in commercio perché ritenuta vecchia dal punto di vista delle norme). Per chi avesse curiosità, riporto solo un link da cui poter visionare il sorgente dell'epoca (2008):

http://www.sigmundcarlo.net/CA/II/B25.pdf  (si veda in particolare alla pag. 416)

Nel corso degli anni (dal 2008 in poi) sono state fatte correzioni a refusi ed errori. Il link però - chiedo anticipatamente scusa - fa riferimento al documento che non ha le necessarie correzioni che sono state fatte nel corso degli anni.

Anche se non mi risulta che nessun ufficio tecnico abbia mai posto l'attenzione sul rispetto delle (7.4.26) (lo stesso dicasi per quasi tutti i software di calcolo commerciali), penso che il rischio di dover rielaborare l'intero progetto faccia sì che il gioco non valga la candela.

PS. Non so se può interessare, ma posso testimoniare che una softwarehouse italiana abbastanza nota - ad un SAIE (scusate ma non ricordo l'anno) - in alcune sue dimostrazioni sull'utilizzo del suo software aveva posto particolare attenzione a questo problema dell'ancoraggio. Per evidenti motivi preferisco non riportare qui pubblicamente il nome.

Un saluto a tutti.

Allora ti escludo dai "molti autori" da me citati! 

Ciao Calatrave. Non ti preoccupare, avevo capito il senso del tuo discorso. Ho quindi approfittatto perché l'argomento sollevato è molto importante e interessante. All'epoca, infatti, mi sono limitato a commentare quasi pedissequamente alcuni punti della norma EC8 che mi sembravano importanti e quindi da rimarcare.

All’epoca (2007-2008) il documento consultato era questo: prEN 1998-1:200X (Doc CEN/TC250/SC8/N335). In particolare, al punto 5.6.2.2c), recitava così testualmente:
“Provisions of bends with a minimum length of 10d_bL and of transverse reinforcement placed tightly inside the bend of a group of bars (see Fig. 5.13c).”

In questa versione, si parlava quindi di “gruppo” di barre e si faceva riferimento all’illustrazione (Fig. 5.13c)) col minimo di una coppia di spezzoni, senza nessuna ulteriore indicazione di natura geometrica sul loro reciproco posizionamento. Pertanto, il “paio” di barre è stata una scelta di semplice “compromesso” (riconosco, non molto preciso).

Questi spezzoni – seguendo perlomeno quanto indicato anche da Leonhardt sulle armature di angoli di telaio – dovranno avere ciascuno una lunghezza almeno pari al nucleo cerchiato dell’elemento trave (implicito il rispetto del copriferro nominale) ed essere saldate a mano nell’intorno della curvatura delle barre longitudinali in trazione. Presumo – anche tenendo conto dei documenti tecnici di Migliacci e Mola – che il “gruppo” di barre trasversali (assieme alle barre longitudinali) assolvano alla funzione di vere e proprie armature di fenditura (trazioni lungo piani trasversali allo sviluppo longitudinale della trave) oltre che, ovviamente, di aiuto all’ancoraggio dei longitudinali stessi.
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Personalmente, credo che il “gruppo” di barre saldate lungo la curvatura dei longitudinali incrementi ulteriormente l’azione di compressione nella biella convenzionale di calcestruzzo che interviene nell’equilibrio della resistenza a sfilamento per trazione. Questo incremento – credo – sia “parente” della nota azione di fessurazione per “splitting” (infatti il “gruppo” di barre è riconducibile a una “sovrapposizione” locale di barre in trazione, disposta però trasversalmente alla trave) immaginata proprio all’interno del nucleo cerchiato che, contribuendo tramite la loro entrata in trazione a incrementare la compressione delle bielle di cls e di conseguenza la trazione delle barre longitudinali, così favorisce complessivamente il meccanismo resistente allo sfilamento.
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E, in caso di pilastro esterno con due travi ortogonali in cui ovviamente i ferri longitudinali superiori di una di esse devono per forza passare "sotto" a quelli dell'altra trave, queste barre di diametro dbw >0,6
long vanno messe solo nelle pieghe dei ferri longitudinali, per così dire, "sottostanti"? (discorso analogo per i ferri inferiori).

Dovendo in linea generale sempre verificare le necessarie lunghezze di ancoraggio per tutti i ferri (portanti) longitudinali, presumo che quanto indicato al par. 5.6.2.2 andrà applicato sia alle barre superiori (“top bars”) che alle barre inferiori (“bottom bars”). A maggior ragione quindi - credo - i tre “espedienti” indicati nella Fig. 5.13, di cui l’ultimo (caso c)) è solo un esempio grafico del caso (ritenuto) maggiormente frequente.

Spero di aver interpretato correttamente il tuo pensiero.

Un saluto.