Ingegneria Forum

E' una mia opinione quella di non considerare la viscosità per le comb. sismiche. In analogia al fatto che trattandosi di sollecitazioni eccezionali di solito mi sembra eccessivamente cautelativo considerare la contemporaneità di altri agenti di carico (infatti in comb. sismica i coeff. di comb. dei carichi permanenti sono ridotti rispetto a quelli delle comb. non simiche). Naturalmente per le comb. non sismiche la viscosità andrebbe sempre considerata. Sono convinto che i metodi di calcolo descritti in EC2 (anche quello generale) sono stati creati e tarati in un'ottica di non sismicità della struttura e che quindi  siano poco adatti ad essere applicati in zona sismica. In zona sismica sarebbe più opportuno effettuare una pushover considerando anche gli effetti geometrici del second'ordine: in questo tipo di analisi nessuno si sognerebbe di inserire anche gli effetti viscosi.

Io, personalmente, nutro qualche dubbio in merito a questa assunzione. Anzi se devo essere onesto, credo che gli effetti differiti non siano da sottovalutare anche in zona sismica. Non credo, infatti, sia a priori da escludere che l'evento sismico possa manifestari proprio nel lungo periodo, quando praticamente si sono esauriti tutti gli effetti viscosi. Purtroppo, specialmente nelle strutture snelle (pilastri e pile) non vale più l'ipotesi semplificatrice del pirmo teorema della viscosità lineare. Questo significa, praticamente, che anche se in condizioni di esercizio il carico critico euleriano non cambia passando da un comportamento elastico a uno elasto-viscoso di invecchiamento, gli stati di tensione e di deformazione crescono in modo molto marcato rispetto a quello in fase elastica. Alcuni studi (Franco Mola)* dimostrano che in esercizio il rapporto tra il carico assiale e il carico critico teorico euleriano debba oscillare attorno a 0,10-0,20. Per 0,30 infatti dopo circa 720 giorni dalla messa in carico, le sollecitazioni totali risultano più che quadruplicate rispetto a quelle del primo ordine. A questo punto, non c'è a priori nessuna ragione per non considerare un evento sismico in questo assetto al tempo t >> t₀ (dove a t₀ è l'applicazione dei carichi verticali). In relazione a questo, infatti, viene definito anche un carico critico P_CR per viscosità: il massimo carico che può essere sopportato indefinitamente dall'elemento strutturale. Per P < P_CR i valori di P = cost possono essere applicati indefinitivamente all'elemento senza provocare instabilità; mentre per P > P_CR (entro un certo limite massimo P_max) il carico P = cost arriva all'instabilità in funzione dell'intervallo di tempo t - t₀, il quale intervallo diminuisce all'aumentare di P. In teoria, Per P = P_max si ha instabilità proprio durante l'istante di messa in carico per t = t₀.

E' anche per questo motivo che, in condizioni di esercizio, è opportuno (secondo Migliaci-Mola) limitare il valore della forza normale, non tanto perché ci si voglia subito tutelare dal raggiungere lo stato limite di instabilità dell'elemento quanto per limitare l'entità degli spostamenti lateriali e delle sollecitazioni del II ordine che ne conseguono e anche per "avvicinarsi" il più possibile, nella schematizzazione dei modelli di viscosità, all'ipotesi semplificatrice di leggi costitutive lineari.

Essendo il fenomeno della viscosità un fenomeno differito, diversamente per strutture suscettibili di instabilità si ha la peculiarità che anche in presenza di azioni assiali costanti nel tempo gli effetti della viscosità danno luogo (nel lungo periodo) a uno stato di sollecitazioni del secondo ordine variabile nel tempo. Pertanto, le eccentricità aumentano nel tempo e - ribadisco - non può certo escludersi a priori che un evento sismico possa manifestarsi proprio nel lungo periodo quando (a t >> t₀) gli effetti differiti si sono praticamente esauriti.

Questa è la mia opinione in merito, in base a quello che credo di aver capito da alcune documentazioni consultate. Contento e disponibile per eventuali aggiornementi, nel caso mi sfugga qualche clausola normativa o altro che ignoro o non conosco.

Grazie.

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(*) Stato limite di instabilità, effetti della viscosità. Atti del Corso di aggiornamento sul Progetto delle strutture in cemento armato con il metodo degli stati limite - CLUP, MIlano.
(*) Riflessi delle modalità di calcolo delle deformazioni del conglomerato sulla capacità portante ultima di elementi snelli in cemento armato- Studi e RIcerche, n° 4, 1982, Italcementi, Bergamo.

E' una mia opinione quella di non considerare la viscosità per le comb. sismiche.

Anch'io sono tendenzialmente di questa opinione.
I motivi sono molteplici, l'argomento é interessante, e sarebbe opportuno approfondirlo in apposita discussione.

Ho riguardato il discorso della viscosità.
L'EC2 evidenzia che il coefficiente di viscosità è direttamente proporzionale al momento flettente in combinazione quasi permanente (relazione 5.19).
Pertanto, se la struttura è ad esempio del tipo prefabbricato, con i carichi permanenti pressoché centrati sulle colonne, il coefficiente di viscosità si avvicina allo zero. Ecco spiegato il fatto di trascurare la viscosità.
Viceversa, per momenti SLE quasi permanente non trascurabili, l'EC2 impone la verifica con la viscosità.

Gli effetti a lungo termine come la viscosità secondo me non hanno rilevanza ai fini del calcolo per le combinazioni sismiche e le indicazioni dell'EC2 prima riportate si riferiscono a combinazioni di carico NON sismiche.
Tra i motivi per cui, secondo me, non ha molto senso prendere in conto gli effetti viscosi a lungo termine:

• Il carico sismico non è nella realtà un carico monotono, quindi anche se la struttura al momento dell'attacco sismico è stata deformata più o meno viscosamente dai carichi permanenti, di fatto durante il tempo di effettiva applicazione dell'azione sismica la struttura subirà tali e tante inversioni di sollecitazioni e spostamenti, che di fatto al termine sarà irrilevante l'entità della deformazione viscosa che la stessa aveva accumulato prima di essere sottoposta al sisma. Quanto sopra è tanto più relavante quanto più alta è la duttilità con cui si progetta la struttura (fattore q).
• Nella realtà il cls risponde ai carichi applicati molto velocemente (sisma) con un modulo elastico maggiore di quello con cui reagisce ai carichi quasi-statici. Sarebbe quindi estremamente complesso ed oneroso a livello computazionale cercare di correlare il fenomeno viscoso che si è manifestato prima del sisma con il comportamento della struttura sotto il terremoto.

Nei sacri testi di sismica, Paulay & Priestley in primis, il fenomeno viscoso non viene minimamente preso in considerazione.
A livello normativo mi sembra che nè le NTC'08, nè l'EC8 prevedono di accoppiare un'analisi sismica con gli effetti a lungo termine.
Piccola considerazione personale: un'analisi sismica, sia essa lineare o non lineare, è sempre talmente approssimata ed incerta, che il modello matematico ha un comportamento di solito lontano anni luce dalla realtà, questo sia nella modellazione in sè della struttura che nella quantificazione dei "carichi" sismici.
Se si prende atto di questo misero punto di partenza, secondo me è alquanto inutile in ambito sismico cercare di "cesellare" alcuni aspetti specifici dell'analisi strutturale, come appunto la viscosità, quando poi si affrontano tutti gli altri aspetti in maniera rozza e grossolana.

@g.iaria,

sono d'accordo con te in linea generale perché pile molto alte (viadotto di Millau) sono un'eccezione. Ritengo che per queste strutture (pile alte dai 70 ai  250 m circa) le deformazioni viscose del conglomerato sotto carichi di lunga durata è opportuno che siano considerate in un'analisi sismica. Dal punto di vista dell'implementazione su un codice di calcolo FEM la cosa è possibile, ovviamente.

Nei normali viadotti, le sollecitazioni quasi permanenti di esercizio non creano problemi, potendo "separare" gli effetti viscosi dagli effetti dinamici transitori. Ma con questo non ritengo che il problema non esista. Penso, infatti, che siamo della stessa opinione. Forse, il limite della conversazione sta nelle strutture così particolarmente alte da essere più un'eccezione che la regola.

Se posso permettermi, accetto più volentieri la tua "piccola considerazione personale" (che potrebbe anche conincidere con parte della mia) che quanto riportato da Paulay & Priestley. Quest'ultimo, infatti, può essere un prezioso contributo che si aggiunge ad altri e che nel futuro potrà solo che migliorare. Personalmente, ritengo che un atteggiamento ragionevolmente "irriverente" verso sia le norme e sia i contributi scinetifici siano doverosi e necessari. Così, personalmente, intendo l'assumersi per il Progettista della responsabilità integrale di un progetto. Ritengo infatti che la norma non può in nessun caso "coprire" tutte le esigenze, le scelte, le incertezze progettuali.

In ogni caso, questa è una mia idea. Come anche è sempre stata una mia scelta - come progettista - quella di considerare come regola (almeno come principio di impostazione) anche le eccentricità viscose "iniziali" in un'analisi sismica di una pila (a meno che la pila sia considerabile come tozza, ovviamente), qualunque siano le loro relative entità rispetto alle altre. Personalmente, calcoli sismici anche con eccentricità viscose non hanno condizionato il problema in termini di numeri e né complicato il calcolo (almeno per pile di viadotto fino ai 65 m di altezza). Ma questa è una scelta personale, di approccio alla progettazione. Pertanto, come tutti gli approcci progettuali, sempre discutibili proprio perché pesonali. Non a caso, infatti, all'origine di questo mio "personale" discorso mi sono allacciato alla "opinione personale" di Renato T.

PS. noto ora - grazie alla gentile segnalazione di enterprise - che circa alla fine del par. 5.8.4 dell'EC2 vengono riportate 3 disequazioni di vincolo per l'utilizzo o meno degli effetti viscosi. Queste disequazioni tengono conto della snellezza, del rapporto dei carichi permanenti (I ordine) agenti e del fatto che la viscosità possa non essere lineare. Questo per significare - a mio parere - che la norma mi dà delle indicazioni. Niente di più. La scelta quindi di decidere ciò che è importante o meno è personale. Almeno questo è il mio punto di vista su come interagire con le norme in fase di progetto.

Come già osservato, la trattazione è indubbiamente complessa. Aprire un Topic apposito sarebbe l'ideale, ma il tempo è nemico  e a tali argomenti interessanti non posso permettere di fare ulteriormente sosta...

4) Nel calcolo dei due valori theta-x e theta-y per ciascun piano (x e y direzioni del tagliante sismico), posso utilizzare tranquillamente i valori di forze e spostamenti letti dai risultati di un’analisi sismica CQC?

Secondo me sì.

5) Seguendo le NTC2008, come comportarsi per tenere debitamente conto gli effetti del II ordine se, ad esempio, in un piano ottengo theta-x < 0,2 e contemporaneamente 0,2 < theta-y < 0,3?

Tra i due valori tetha_x e tetha_y si dovrebbe prendere il più grande, ed applicare la stessa maggiorazione nelle due direzioni.
Se però in una delle due direzioni tetha eccede 0.2, allora non è più lecito impiegare un'analisi lineare con la maggiorazione [1/(1-tetha)], bisogna necessariamente ripiegare su un'analisi non lineare, sicuramente geometrica, e secondo la Circolare, anche meccanica.

Intanto, ti chiedo: per "nodo master" intendi il baricentro geometrico del generico impalcato, da cui partono tutti i "Rigid-Link"? Ho notato che, ad esempio, su Straus7 il baricentro geometrico qualche volta non coincide con il punto di convergenza dei Rigid-Link ("Auto Assign Restraints" --> "Automatic Master Node"). Per caso sto sbagliando?

Sì, per "nodo master" intendevo il baricentro geometrico dell'impalcato, in cui si va a condensare la massa di piano nel caso di diaframma rigido.

Se posso permettermi di chiederti una cortesia - propiro tempo permettendo e senza alcuna fretta - hai modo di postare qualche semplice esempio su Straus7 fatto proprio con un paio di elementi "Beam" e "Plate"? Proprio uno schemino semplicissimo solo per capire bene quello che hai spiegato soprattutto per il punto 3-bis), soprattutto nel caso di impalcati non assimilabili come rigidi.

Va bene.
Posta una geometria, semplice ovviamente, e vedrò cosa posso fare.