Ingegneria Forum

Aggiungo anche la seguente:

- come è possibile che le NTC 2008 consentano di assumere un fattore di struttura pari a 3 per strutture monopiano con schema pendolare (incastri alla base e cerniere in sommità)?

La possibilità scaturisce dalla nota di piè pagina del 7.4.3.1, in cui si dice che le strutture monopiano in cui i pilastri siano collegati in sommità nelle due direzioni, non sono a pendolo inverso, (ma sono, quindi, intelaiate, perciò si parte da q=3).

Nalla bozza delle NTC 2012 l'errore (perché io lo considero tale) è stato corretto sottolineando che in sommità i pialstri devono essere INCASTRATI con le travi; altrimenti sono a pendolo inverso (q=1,5 in CDB).
E inoltre, come logica conseguenza, è stato corretto il fattore di struttura per le strutture prefabbricate a pilastri isostatici (q=1,5 in CDB).

In sostanza: nella bozza delle nuove norme, se in cima alla struttura monopiano ci sono le cerniere il massimo del fattore di struttura è 1,5!

Intanto faccio i complimenti a Sigmund per  i numerosi spunti di riflessione dei suoi topic.
Detto questo, in attesa di ulteriori contributi da parte di altri, provo a dare risposta alla prima domanda.

Come si tiene debitamente conto delle non linearità meccaniche secondo le NTC2008 e relativa Circolare?
Il modo migliore é quello che indicano NTC'08 ed EC2. Le norme italiane la chiamano nel punto 4.1.2.1.7.3 "Analisi non lineare", l'Eurocodice lo chiama nel 5.8.6 "Metodo generale".
La sostanza é la stessa: il modo più semplice per definire il comportamento non lineare meccanico è quello di assegnare ad ogni concio beam l'effettivo legame momento-curvatura, calcolato analiticamente sulla base delle armature disposte, ed ovviamente questo legame é marcatamente non lineare.
Le non linearità geometriche (che, attenzione, non si limitano ai soli effetti P-Delta) sono invece tenute in conto dal ricalcolo iterativo della matrice di rigidezza sulla configurazione deformata della struttura corrispondente ad ogni step di carico.

Ringrazio g.iaria e Renato T. per le conferme sulla prima domanda.

Mi viene da pensare che se un modello 3D avesse un solo impalcato i cui theta ricadessero all'interno del range 0,2-0,3, un lancio di un'analisi statica non lineare (anche con un numero indispensabile di "Load increments"), con sola non linearità geometrica porterebbe via molto tempo per un modello 3D (modellato con elementi "Beam" e "Plate"). Se poi includessi anche la matrice di rigidezza geometrica nella soluzione i tempi, credo molto probabilmente, si potrebbero allungare ancora.
A tal proposito vi chiedo se, entro quali approssimazioni/errori, possa essere ragionevolmente accettabile l'eventuale approssimazione di eseguire questa analisi per telai piani, indipendentemente quindi da requisiti di regolarità. Chiedo questo perché mi è capitato che qualche membro della Commissione, non riuscendo mai a capire i tabulati delle continue pushover, abbia chiesto per queste analisi più complesse risultati di modelli anche piani purché ragionevolmente comprensibili e realmente discutibili nel caso ce ne fosse stata necessità.

Infine, riallacciandomi a quanto detto da Renato T. in merito ai metodi Wilson-Fardis, chiedo se è possibile utilizzarlo in qualche modo su eventuali software FEM, magari combinando linearmente due risultati di diversi solutori.


Vado ora leggermente off-topic.
Domando se qualcuno si è mai trovato ad eseguire un'analisi "snap through buckling". Qualche anno fa mi avevano chiesto di verificare all'instabilità una copertura metallica molto "tirata", costituita da travi reticolari piane (briglia superiore, inferiore , montanti e diagonali) che si intersecavano perpendicolarmente tra loro e con comportamento deformativo sotto carico analogo a quello di una piastra (tanto per intenderci). Ho lanciato un'analisi lineare di buckling per capire inizialmente l'entità del moltiplicatore critico. Successvamente, per ciascun elemento "Beam" ho definito delle curve momento-curvatura in funzione delle sollecitazioni assiali massime sulla struttura. Lanciando l'analisi statica non lineare (per geometria e materiali), con gli incrementi di carico infittiti attorno al valore critico di buckling, ho avuto il classico "scatto in avanti" con instabilità flessotorsionale di una delle travi reticolari. Il problema è che man mano che procedeva la soluzione, il software che utilizzavo non mi permetteva di aggiornare i vari diagrammi momento-curvatura in funzione della sollecitazione assiale che variava da un incremento all'altro. Sono arrivato a un punto dove la più piccola modifica dei diagrammi momento-curvatura (solo per quegli elementi metallici che svergolavano all'improvviso) mi faceva variare in maniera sensibile il risultato, lasciandomi nel dubbio di quale fosse il più probabile moltiplicatore critico:

Purtroppo, dovrò ritrovare il file su cui hi lavorato ma preferirei non indicare qui il nome del software utilizzato. Se qualcuno avesse affrontato questo tipo di problema sarei interessatissimo a ulteriori dettagli.
Grazie.

  Fla-flo 

Osservazione off-topic:

Lanciando l'analisi statica non lineare (per geometria e materiali), con gli incrementi di carico infittiti attorno al valore critico di buckling, ho avuto il classico "scatto in avanti" con instabilità flessotorsionale di una delle travi reticolari. Il problema è che man mano che procedeva la soluzione, il software che utilizzavo non mi permetteva di aggiornare i vari diagrammi momento-curvatura in funzione della sollecitazione assiale che variava da un incremento all'altro. Sono arrivato a un punto dove la più piccola modifica dei diagrammi momento-curvatura (solo per quegli elementi metallici che svergolavano all'improvviso) mi faceva variare in maniera sensibile il risultato, lasciandomi nel dubbio di quale fosse il più probabile moltiplicatore critico

Ho provato a caricare l'animazione in gif ma non riesco a contenere la dimensione per l'upload, lascio solo la schermata della deformazione dopo lo "scatto in avanti". Nel punto di cambio repentino di assetto (instabilità flessotorsionale della briglia superiore) la soluzione presenta due step vicini con soluzione non convergente (su 39 step totali). Il solutore impiegato è quello statico non lineare (con non linearità geometriche e per materiale). I diagrammi momento-curvatura inseriti per ogni tipologia di profilato e per conci (a seconda della tensione assiale) sono stati "scalati" (in %, in funzione dell'entità dell'azione assiale media valutata da una prima verifica delle massime sollecitazioni ad incipiente instabilità di ciascun elemento vincolato a cerniera e considerato isolato).



Chiedo se in questo tipo di analisi di instabilità di buckling non lineari ci si debba aspettare una non convergenza (oppure una difficoltà di convergenza) proprio nel punto in cui la deformata salta da una posizione all'altra, ma con carico di intensità praticamente costante (2 step molto ravvicinati). Evidentemente dalle animazioni, proseguendo avanti nell'analisi (step con soluzione convergente) i carichi applicati si adattano all'aumento degli spostamenti sempre soddisfacendo l'equilibrio.

Ringrazio chi vorrà darmi qualche indicazione, consiglio o semplice impressione.

Ritorno sul tema del Topic. Grazie, g.iaria, grazie Renato T.

@Renato T.
Per caso, visto che si parlava del calcolo dei theta, la necessità di moltiplicare per "q" la matrice geometrica è legato in qualche modo al calcolo degli spostamenti, mediante un'analisi statica con solo non linearità geometriche, con modulo elastico (ridotto per fessurazione, sisma) diviso per il coefficiente di struttura "q"? In modo da poter confrontare i risultati con un'eventuale analisi in campo elastico?

Quando concentri l'attenzione sui pilastri, ti riferisci in particolare a strutture prefabbricate? O anche a strutture a telaio in c.a. ordinario in generale?
Un saluto.

Sì mi riferisco ad analisi sismica statica o modale (sempre in campo elastico) di strutture a telaio in c.a.o.

@Renato T.

PS. Se ho intuito (qualitativamente) come funziona il calcolo sismico modale di Fardis, allora (come idea, nell'ipotesi di assenza di sisma verticale) in un'analisi statica lineare (considerando per semplicità la prima forma modale):

1) amplifico i taglianti sismici dei corrispettivi 1/(1- theta)
2) per i soli elementi "Beam" delle travi moltiplico entrambi i momenti d'inerzia (relativi a sezione integra) per il valore 0,5 (fessurazione per sisma) e infine li divido per il fattore "q"
3) per i rimanenti elementi "Beam" dei pilastri, potrei dimezzare i momenti d'inerzia (scelta, opzionale) evitando così (rif. punto 2) di dover moltiplicare per "q" la matrice geometrica dei pilastri.

(Speriamo)!

L'amplificazione dei taglianti con 1/(1-theta), possibile fino a  theta=0.2, è alternativa all'impiego delle matrici geometriche.
Se invece si utilizzano le matrici geometriche (12x12) per i pilastri esse vanno pre-moltiplicate per q e sommate a quelle di rigidezza (12x12), pilastro per pilastro.
La riduzione per fessurazione delle rigidezze flessionali e taglianti di tutti gli elementi strutturali va eseguita preventivamente proprio per costruire le matrici di rigidezza e geometriche .
 

Renato, vorrei chiederti se puoi spiegare meglio questa tua frase:Te lo chiedo perché la Circolare mi sembra dica una cosa diversa al riguardo:

C7.4.6.1.2 Pilastri
Con riferimento al 2° capoverso del § 7.4.6.1.2 delle NTC, dove si pone una limitazione geometrica alle dimensioni della sezione dei pilastri nel caso di rilevanti effetti del 2° ordine (tetha>0,1), si precisa che tale limitazione non si applica quando detti effetti vengano compiutamente valutati attraverso un’analisi non lineare che tenga conto delle non-linearità sia meccaniche che geometriche. Resta la limitazione sul valore massimo degli effetti del 2° ordine data al § 7.3.1 delle NTC (tetha <=0,3).

Quindi io interpreto che se 0.1 <= tetha <= 0.3 e non non si vuole rispettare la limitazione geometrica del 2° capoverso del § 7.4.6.1.2 delle NTC’08, allora si devono valutare gli effetti del 2° ordine con un’analisi non lineare che tiene in conto non solo delle non linearità geometriche, ma anche di quelle meccaniche.
Quindi il metodo suggerito da Fardis non credo sia ammesso dalle norme italiane.

Ma se le dimensioni della sezione rispettano il 2° capoverso del § 7.4.6.1.2 ritengo che sia applicabile il disposto del § 7.3.1 senza considerare la non linearità meccanica (del resto la precisazione della circolare viene strettamente collegata alle dimensioni trasversali dei pilastri). In pratica il problema sorge con i pilastri alti dei capannoni prefabbricati.