Author Topic: Calcolo strutture prefabbricate - 6 domande che cercano risposta! (Read 18687 times)

Renato T. · « **Reply #15 on:** 05 June , 2014, 18:31:23 PM »

Quote from: g.iaria on 05 June , 2014, 17:57:16 PM

Secondo me anche se gli effetti del 2° ordine sono rilevanti (0.1< tetha <= 0.3) e se le dimensioni della sezione rispettano il 2° capoverso del § 7.4.6.1.2, non c'è obbligo di analisi non lineare, né geometrica, né meccanica.
Almeno fino a tetha = 0.2 é il cap. 7.3.1 che dice che é possibile continuare ad utilizzare un'analisi lineare incrementando le sollecitazioni del fattore 1/(1-tetha).
Mi viene anche da pensare che se per un capannone prefabbricato, nonostante il rispetto del 2° capoverso del § 7.4.6.1.2, gli effetti del secondo ordine sono rilevanti, allora direi che la concezione strutturale va rivista drasticamente, orientandosi verso uno schema controventato con diagonali o con pareti.

Sono sostanzialmente d'accordo.
In aggiunta: nel caso in cui l'impalcato cui si riferisce theta non è estensionalmente rigido il valore di theta andrebbe calcolato per ogni singolo pilastro. Ma ciò non viene specificato in normativa. Personalmente mi sembra grossolano riferire il calcolo di theta a tutto l'impalcato, anche nel caso di piano rigido, in quanto la somma di tutti gli sforzi normali P non tiene conto di singoli pilastri fortemente caricati assialmente e/o particolarmente snelli.
Personalmente calcolo sempre il theta con riferimento ai singoli pilastri (anche nel caso di piano rigido).

g.iaria · « **Reply #16 on:** 05 June , 2014, 21:58:33 PM »

Quote from: Renato T. on 05 June , 2014, 18:31:23 PM

In aggiunta: nel caso in cui l'impalcato cui si riferisce theta non è estensionalmente rigido il valore di theta andrebbe calcolato per ogni singolo pilastro. Ma ciò non viene specificato in normativa. Personalmente mi sembra grossolano riferire il calcolo di theta a tutto l'impalcato, anche nel caso di piano rigido, in quanto la somma di tutti gli sforzi normali P non tiene conto di singoli pilastri fortemente caricati assialmente e/o particolarmente snelli.
Personalmente calcolo sempre il theta con riferimento ai singoli pilastri (anche nel caso di piano rigido).

Hai perfettamente ragione Renato, soprattutto sul discorso di considerare il calcolo di tetha in riferimento al carico assiale sui singoli pilastri. Considerare un P totale riferito all'intero impalcato come fa la norma ha poco senso, soprattutto in una combinazione di carico sismica dove i carichi assiali dovuti al momento ribaltante sono molto importanti sui pilastri del bordo di estremità dell'edificio.

Sempre a proposito dell'analisi strutturale non lineare richiesta per la valutazione degli effetti del secondo ordine, vorrei porre l'attenzione sul fatto che questa va impostata in modo diverso a seconda che si stiano considerando gli effetti dovuti a carichi sismici da quelli dovuti a carichi orizzontali non sismici (vento, dilatazioni termiche di impalcato, frenatura, etc.).
Le due analisi sembrano simili, ma la differenza concettuale è notevole.
Nel caso di carichi orizzontali non sismici l'analisi non lineare va fatta come indicato al § 4.1.2.1.7.3, considerando i legami momento-curvatura che si ottengono impostando le resistenze caratteristiche dei materiali (fck ed fyk), ed un modulo elastico di progetto, che tiene anche conto della viscosità, ottenuto applicando il coefficiente parziale gamma_CE = 1.2. Questo perchè questo tipo di "analisi non lineare non sismica" è fondamentalmente un'analisi "force based", al termine della quale, a differenza della classica push-over sismica, ci vengono fornite direttamente i valori di progetto delle sollecitazioni che si confronteranno con le corrispondenti resistenze di progetto.
La push-over sismica, essendo "displacement based", viene invece impostata tutta sui valori medi delle resistenze dei materiali e del modulo elastico del cls (fessurato), non si considerano poi gli effetti viscosi. I risultati dell'analisi verranno successivamente confrontati in termini di spostamenti (meccanismi duttili) e di forze (meccanismi fragili).

Fla-flo · « **Reply #17 on:** 05 June , 2014, 23:19:22 PM »

Ho letto con interesse e vi sono grato. Volevo porre ora alla vostra attenzione due analisi che ho fatto su un pilastro quadrato alto 8 metri, incastrato alla base e caricato in testa da un'azione assiale e da un'inerzia sismica. Lo scopo di questo mio "esperimento" è quello di utilizzare una semplice analisi statica lineare (opportunamente corretta) in modo da dare gli stessi risultati di un'analisi statica non lineare (per sola non linearità geometrica). Passatemi qui ora l'approssimazione di "simulare" eventualmente la non linearità meccanica semplicemente abbattendo fino al 50% i valori dei momenti d'inerzia della sezione integra del pilastro. Lascio di seguito il mio report dei risultati delle analisi condotte con software FEM.
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Dati di progetto (generalità):
Analisi: piana, tagliante sismico dir. X
pilastro di sezione quadrata con J = 1,08 x 10-2 m4
modulo elastico secante E = 35547 MPa
Fattore di comportamento degli spostamenti assunto uguale a q = 3 (coefficiente di struttura)
Schema di vincolo isostatico: mensola
Cedimenti/rotazioni alla base: nessuno
Altezza asta, da vincolo nodo incastro a nodo estremità in testa: h = 8,0 m
Inerzia sismica di progetto (con q = 3): H = 46,5 kN
Carico assiale di compressione in testa al pilastro P = 490,5 kN
Eccentricità del I° ordine: nulle (per semplificare).
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Procedura (parte 1):
lancio una prima semplice analisi statica lineare sul modello FEM caricato con H e P
Parametri input analisi FEM:
E(1) = E = 35547 MPa
Momenti d’inerzia flessionali pilastro J(1) = 0,5*J = 0,5*1,08 x 10-2 m4 = 0,54 x 10-2 m4
Leggo da analisi (no effetti II ordine geometrici) il momento al piede: M = 372,0 kNm
Leggo lo spostamento (elastico) in testa al pilastro (direttamente dall’analisi) dx = 0,0413 m
Quindi, spostamento SLV: q*dx = 3*0,0413 m = 0,1239 m
calcolo il theta-x = [P*(q*dx)]/[H*h] = [490,5*(3*41,3)]/[4,55*800] = 0,167
calcolo l’incremento sismico 1/(1 – theta) = 1,200

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Procedura (Parte 2):
lancio un’analisi statica lineare (corretta) sul modello caricato con H(2) e P.
Parametri input analisi FEM:
E(2) = E/q = 35547/3 = 11849 MPa (modulo elastico diviso per il coefficiente di struttura)
Momenti d’inerzia flessionali pilastro J(2) = 0,5*J = 0,5*1,08 x 10-2 m4 = 0,54 x 10-2 m4
Considero queste forze applicate:
H(2) = H*1,200 = 46,5*1,2 = 55,8 kN
P = 490,5 kN

Risultati analisi statica lineare (corretta):
Momento al piede: M = 446,4000 kNm
spostamento in sommità (SLV da analisi FEM): dx = 0,1488 m

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VERIFICA CON ANALISI STATICA NON LINEARE (tramite solutore FEM)
Risultati analisi statica non lineare (utilizzando il solutore di Straus7)
Parametri input analisi FEM:
Numero "Load Step": 5
ampiezza "Load step": 0,2
Non linearita geometrica: considerata
Non linearità per materiale: non considerata
Matrice di rigidezza geometrica (KG): inclusa nella soluzione.
E/q = 35547/3 = 11849 MPa (modulo elastico diviso per il coefficiente di struttura)
Momenti d’inerzia flessionali pilastro 0,5*J = 0,5*1,08 x 10-2 m4 = 0,54 x 10-2 m4
Considero queste forze applicate (azioni di progetto sismiche, come da norma):
H = 46,5 kN
P = 490,5 kN

Risultati analisi statica non lineare:
Momento al piede: M = 444,6497 kNm
spostamento in sommità (SLV da analisi FEM): dx = 0,1482 m.

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Se per caso ho commesso errori o altro, ve ne sarei grato di qualche segnalazione. Osservazioni e quant’altro sono ovviamente benvenuti. Grazie.

Con simpatia.
Un saluto.

Fla-flo

g.iaria · « **Reply #18 on:** 05 June , 2014, 23:57:58 PM »

Sigmund, l'analisi comparativa che hai eseguito conferma la bontà del metodo amplificativo che si applica ai risultati delle classiche analisi lineari.
Si vede infatti prendendo il momento del primo ordine
M_I = H*h = 46.5*8 = 372 kN*m
e moltiplicandolo per il fattore amplificativo 1/(1 – theta) = 1.2, si ottiene il momento totale comprensivo dell'effetto del secondo ordine
M_II = M_I*1/(1 – theta) = 372*1.2 = 446.4 kN*m
Ed il risultato è praticamente indentico a quello che si ottiene con un'analisi statica non lineare che considera in modo rigoroso la non linearità geometrica (444.6 kN*m).

Volevo inoltre farti notare che non c'è motivo di effettuare l'abbattimento del modulo elastico per il fattore di struttura che esegui in entrambe le analisi.

Renato T. · « **Reply #19 on:** 06 June , 2014, 07:27:08 AM »

L'amplificazione col coeff. theta (formula (7.3.2) NTC) non tiene conto del coeff. di struttura q.

Utilizzando la matrice geometrica con q= 3 ottengo:
Spost= 5.6 cm
Mmax= 481.30 kN

Mentre per q=1:

Spost = 4.44 cm
Mmax = 393.80

Fla-flo · « **Reply #20 on:** 06 June , 2014, 10:19:15 AM »

Quote from: g.iaria on 05 June , 2014, 23:57:58 PM

Volevo inoltre farti notare che non c'è motivo di effettuare l'abbattimento del modulo elastico per il fattore di struttura che esegui in entrambe le analisi.

@g.iaria

Ciao,
stiamo parlando della stessa cosa, infatti concordo perfettamente anche con i tuoi conti.

Questo passaggio di dividere il modulo elastico per “q” (o meglio la rigidezza flessionale EJ), credo, sia semplicemente dovuto alle calcolazioni iterative dell’analisi statica non lineare (quella statica lineare, corretta, non è che un banale adattamento).

Mi spiego meglio (anche se sono convinto che quanto vado a scrivere qui per ragioni di tempo e di spazio possa essere non completo). Provo ad abbozzare la procedura iterativa (che credo, faccia praticamente il solutore non lineare).

Calcola la rigidezza della mensola K = 3EJ/h^3 = 3*(0,5*35547)*1,08*10^10/(8000^3) = 1125 N/mm
usando la formula Theta = (P*dslv)/(H*h) = P*(q*dx)/(H*h) = P/(K’ * h)
si ha che deve essere: Theta = P/(K’ * h) dove K’ = K/q. Nella modellazione ho quindi imposto E/q, essendo K = K = 3EJ/h^3.

Il primo termine iterativo è:
DeltaH(1) = P*dslv/h = H*Theta

Secondo passo iterativo (qui il solutore deve sapere per forza che q = 3):
dslv(2) = DeltaH(1)/K’ (in questo caso il solutore deve utilizzare gli spostamenti SLV, quindi deve sapere il valore di “q”: faccio natare, che in input ho messo solo il valore numerico dell’azione sismica H = 45,6 kN, come una semplice azione statica. Il solutore non sa quale valore esiste per q).

L’azione orizzontale al passo successivo è:
DeltaH(2) = P*dslv(2)/h = H*Theta*P/(K’ * h) = H * Thta^2

Procedendo in avanti (n-esimo passo),
DeltaH(n) = H * Theta^n

Il momento complessivo (I° + II° ordine alla fine degli step, con n = 1, n = 2, n = 3...):
M = H * h *(1 + Theta + Theta^2 + Theta^3 + … Theta^n)

Se moltiplico numeratore e denominatore per (1 – Theta) e poi faccio tendere n all’infinito, ottengo:

LIM (n --> inf) di (1 – Theta)* (1 + Theta + Theta^2 + Theta^3 + … Theta^n)/(1 – Theta) =
LIM (N --> inf) di (1 – Theta^(n+1))/(1 – Theta) = 1/(1 – Theta)

Quindi:
M = H*h * 1/(1 – Theta)

PS.
Almeno da come ho impostato i dati all’interno del mio solutore, se in input metto E = 35547 MPa (ho fatto velocemente una prova) i conti non mi tornano (al piede ho momento più basso M = 393,4421 kNm). Deduco che il discorso è solo formale, a questo punto, e legato al tipo di input nel solutore.

Con simpatia.
Un saluto.

Fla-flo

g.iaria · « **Reply #21 on:** 06 June , 2014, 10:35:52 AM »

Stessi paramentri numerici di Sigmund, con un modulo elastico ridotto al 50%:
q = 3
E = 35547/2 = 17773.5 MPa
J = 0.0108 m^4
P = 490.5 kN
H = 46.5 kN
h = 8.00 m

Modello elastico lineare con non linearità geometrica semplificata ottenuta da formula (7.3.2) di NTC’08

Spostamento elastico in testa del primo ordine:
delta’ = q*(H*h^3/3/E/J) = 3*(46.5*8^3/3/17773.5/10^3/0.0108) = 0.1239 m
Momento al piede del primo ordine:
M’ = H*h = 46.5*8 = 372 kN*m
Valutazione effetti del 2° ordine:
tetha = P*delta’/H/h = 490.5*0.1239/46.5/8 = 0.1634
Momento totale comprensivo dell’effetto P-delta:
M_E,tot = M’*[1/(1-tetha)] = 372*[1/(1-0.1634)] = 444.66 kN*m
Spostamento totale comprensivo dell'effetto P-delta:
delta_tot = delta’*[1/(1-tetha)] = 0.1239*[1/(1-0.1634)] = 0.1481 m

Modello elastico con non linearità geometrica esatta su Straus7

Condizione iniziale di carico verticale P = 490.5 kN applicato da solo.
Successivi step di carico che incrementano progressivamente il solo tagliante sismico da 0 al valore H*[1/(1-tetha)] = 55.58 kN
Spostamento elastico comprensivo dell'effetto P-delta:
delta_el,tot = 0.0529 m
Momento totale comprensivo dell’effetto P-delta:
M_E,tot = 470.56 kN*m
Spostamento plastico totale:
delta_p,tot = q*delta_el,tot = 3*0.0529 = 0.1587 m

Al fine di confrontare il momento al piede e lo spostamento in testa nei due casi, nel modello non lineare il tagliante sismico è stato incrementato fino allo stesso valore del modello semplificato lineare con incremento [1/(1-tetha)].
Com'era logico attendersi, i due modelli sono abbastanza allineati tra loro nei risultati, comunque si osserva che il modello non lineare "esatto", a parità di tagliante sismico, fornisce dei valori maggiori del momento al piede e dello spostamento in testa maggiori di circa il 6-7% rispetto a quelli forniti dal modello semplificato lineare con incremento [1/(1-tetha)].

Fla-flo · « **Reply #22 on:** 06 June , 2014, 10:48:10 AM »

Quote from: g.iaria on 06 June , 2014, 10:35:52 AM

Stessi paramentri numerici di Sigmund, con un modulo elastico ridotto al 50%:
q = 3
E = 35547/2 = 17773.5 MPa

Il modulo elastico in input l'ho ridotto così E* = E/q = 35547/3 = 11849 MPa
Il momento d'inerzia (analisi piana) del pialstro l'ho diviso per 2.
In ogni caso, non c'è problema perchè è solo un discorso di input nel solutore.

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Approfitto di questi due numeri già abbozzati (anche, in relazione alle giustissime perplessità di enterprise) per porre alla vostra attenzione una verifica della sezione di base (resistenza SLV evidentemente) armata con 12 fi 24 e cls C45/55. Staffe da 10 mm.
Ho utilizzato il noto programmino del Prog. Gelfi:

g.iaria, pur essendo per forza in accordo con quanto hai esposto giustamente anche negli altri post in merito alla "pari dignità dello strato corticale" (e anche tenendo in conto che la norma non dice nulla in contrario e nemmeno avanza dubbi), è più forte di me! Quella zona compressa, così spostata verso lo strato corticale, "NON MI PIACE" (sicuramente sto sbagliando), ma è la mia più sincera sensazione. Avrei preferito, che almeno si potesse nel calcolo della resistenza "fare finta" che lo strato corticale non c'è MA con staffatura integra e cerchiatura abbondante ovviamente.

Riporto anche la verifica con ii metodo della colonna modello:

come si vede il massimo momento del primo ordine disponibile è attorno ai 620 kNm.

NOTA: in basso, riporto i risultati della verifica della sezione con tutto lo strato corticale eliminato:

Come si vede - almeno dai risultati del programmino - tanto per avere due numeri, il momento disponibile del I ordine cala attorno a 570 kNm (ho considerato un cnom = 30 mm)

con una diminuzione di 8-9%.

Concludo, ritoccando un po’ in via generale tutti gli argomenti trattati (anche in merito all’instabilità delle pile alte), osservando che alcuni programmini automatici calcolano l’espressione lineare del momento del II ordine in funzione del prodotto 0,4*(1/r)*PL^2. Utilizzando, invece, le espressioni della rigidezza nominale proposte da EC2, volendo utilizzare il metodo della colonna modello, dovremmo in teoria aver già assegnata una curvatura (1/r) di progetto indipendentemente dal valore effettivo per (1/r). Questo in sostanza, almeno da un punto di vista teorico, porterebbe ad eseguire le calcolazioni mediante il metodo del Momento Complementare che, pur se costruito in modo da essere leggermente più restrittivo del metodo della colonna modello, “soffre” rispetto a quest’ultimo dell’approssimazione del calcolo della rigidezza nominale. Tanto è vero che nella pubblicazione “Manual on Buckling and Instability, bulletin d’Information n. 123", 1978 (citata anche nei lavori di Mola e Migliacci) si consiglia di calcolare il dominio di interazione (a snellezza nulla, ovvero il dominio di rottura per tensioni) con coefficienti di forma pari a 1,2 per entrambi i materiali (cls e armature). Guarda caso, il metodo di Bresler (verifica per sollecitazioni di pressoflessione biassiale) proposto da EC2 (eq. 5.39), rispetto ad altre procedure di calcolo automatico presenta un margine di sicurezza proprio attorno al 15-20% proprio perché (se non ricordo male) nella verifica è come se linearizzasse il dominio di interazione tra i vari punti notevoli che lo costituiscono (domino N-M spezzato con segmenti). Quanto detto è ampiamente documentato sulle pubblicazioni di Migliacci e Mola. Qui mi sono limitato a fare un mero riassunto.

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Da ciò nascevano le mie perplessità e sul discorso del copriferro (notare che per argomento instabilità non si è mai discusso di eventuale rottura delle bielle convenzionali di calcestruzzo per taglio con conseguente possibile espulsione dello strato corticale e diminuzione della sezione al solo nucleo cerchiato) e sul fatto delle approssimazioni sul calcolo delle rigidezze. Senza poi contare che una pila soggetta a pressoflessione retta è più che altro un’astrazione che la realtà, dove praticamente esistono sempre le due coppie di momenti Mx e My.
Non ultimo poi il fatto che sia il metodo della colonna modello che il metodo del momento complementare impongono l’ipotesi di linearità fra momento e curvature del primo ordine se vogliono considerare ad esempio gli effetti del vento o l’azione dei sistemi di appoggio dell’impalcato (in altri termini, in questi casi sono “costretti” di fatto a sostituire il diagramma momenti-curvature della sezione di base con una bilatera avente il punto angoloso nel punto di massimo momento del I ordine). Se la pila è circolare, credo che individuare correttamente questo punto non sia facile.

Con simpatia.
Un saluto.

Fla-flo

Fla-flo · « **Reply #23 on:** 06 June , 2014, 13:54:39 PM »

Quote from: Renato T. on 06 June , 2014, 07:27:08 AM

L'amplificazione col coeff. theta (formula (7.3.2) NTC) non tiene conto del coeff. di struttura q.

Utilizzando la matrice geometrica con q= 3 ottengo:
Spost= 5.6 cm
Mmax= 481.30 kN

Mentre per q=1:

Spost = 4.44 cm
Mmax = 393.80

@Renato T e g.iaria,

volevo far notare questa pubblicazione: "ASSOBETON - Linee guida progettazione simica strutture prefabbricate" su cui ho trovato tante interessanti osservazioni.
Tutte le mie 6 domande sollevate derivano infatti dalla lettura del presente documento, e mi interessa sapere (e mi incuriosisce) se sono tutti d'accordo con quanto viene riportato.

L'esempio da me proposto è proprio un loro esempio (riportato da loro nell'Appendice 1).
Mi ha subito attirato l'attenzione perché sembrava proprio il pilastro su cui si ragionava con il Topic aperto da enterprise.
In particolare, nell'analisi statica non lineare nella pubblicazione tecnica suddetta si riporta:

M* = 436,1 kNm (all'incastro)
dslv = 121,6 mm.

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Riporto qui per sola comodità di lettura:
Analisi statica lineare su Straus7 (mia analisi)
M = 444,6 kNm (all'incastro). Quindi con M*/M = 1,019 (scarto in più minore del 2%)
dslv = 148,2 mm.

Analisi statica lineare (corretta da me):
M = 446,4 kNm (all'incastro)
dslv = 148,8 mm.

Ero solo interessato a sapere se secondo voi
questa anlisi statica "corretta" poteva andare bene anche per casi più generali.
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PRECISAZIONE
I dati di progetto sono gli stessi che ho riportato. Eseguendo con calcolo "a braccio" anche il loro esempio sul calcolo iterativo risulta logico che il solutore non lineare deve conoscere in qualche modo come calcolare ad ogni iterazione il valore d(SLV) =q * dx(el). Loro mettono in input il valore di q dividendo il modulo elastico per q in modo che E* = E/q. In realtà per modelli più complessi questo porterebbe a penalizzare anche la rigidezza assiale EA (forse quel discorso sul moltiplicare la matrice dei pilastri per "q" potrebbe essere legato in qualche modo).

Come già anticipato, questo discorso (come anche esplicitato più volte a chiare lettere all'interno del documento tecnico) è un discorso puramente formale all'interno del solutore, relativamente al discorso input e per permettere che il solutore (in qualche modo) consosca il valore di q quando ad ogni iterazione DEVE calcolarsi il Theta(n) in funzione dello spostamento d(SLV) alla n-esima iterazione.

Nei miei calcoli precedentemente postati da a me risulta un valore 1/(1 - Theta) = 1,20 mentre nella pubblicazione eseguono tutti i calcoli con 1/(1 - Theta) = 1,1954. (Quindi con 1,20/1,1954 = 1,004).

Nel post ho solo cercato di "correggere" l'analisi statica lineare per farla conincidere il più possibile con i risultati di un'analisi statica non lineare, nel caso il modello fosse con un numero elevato di nodi.

Sperando che quanto riportato nel documento tecnico non sia errato, chiedo se secondo voi può andare bene quel tentativo di utilizzare un'analisi statica lineare (corretta) semplicemente impiegando un imput magari più "ad hoc" senza dover modificare le matrici di rigidezza all'interno del calcolo automatico.
Un saluto. Grazie.

Fla-flo · « **Reply #24 on:** 06 June , 2014, 14:49:53 PM »

Quote from: g.iaria on 06 June , 2014, 10:35:52 AM

Stessi paramentri numerici di Sigmund, con un modulo elastico ridotto al 50%:
q = 3
E = 35547/2 = 17773.5 MPa
J = 0.0108 m^4
P = 490.5 kN
H = 46.5 kN
h = 8.00 m

Modello elastico lineare con non linearità geometrica semplificata ottenuta da formula (7.3.2) di NTC’08

Spostamento elastico in testa del primo ordine:
delta’ = H*h^3/3/E/J = 46.5*8^3/3/17773.5/10^3/0.0108 = 0.0413 m
Momento al piede del primo ordine:
M’ = H*h = 46.5*8 = 372 kN*m
Valutazione effetti del 2° ordine:
tetha = P*delta’/H/h = 490.5*0.0413/46.5/8 = 0.0545

Approfitto per ribadire che il mio input è questo:
E = E/q = 35547/3 = 11849 MPa
Momenti 'inerzia del pilastro: moltiplicati per 0,5 (uno solo perché ho condotto un'analisi piana).

OSSERVAZIONE SU VOSTRI CALCOLI_______________________________________________________________________________
Ora vedo meglio nel dettaglio i vostri calcoli, ma non dovrebbe essere (almeno per un'analisi statica lineare)?:

delta(SLV) = q*delta’ = q*[H*h^3/3/E/J] = 3*[46.5*8^3/3/17773.5/10^3/0.0108] = 3*0.0413 m = 0,1239 m?

Faccio notare che anche nel testo suddetto risulta:

delta(SLV) = 0,1239 m

Da cui:

Theta = (490,5*0,1239)/(45,6 * 8 ) = 0,1666

1/(1 - Theta) = 1,1999

Anche sul testo in questione risulta:
Theta = 0,1635.

Forse sto sbagliando, ma nell'espressione del Theta a numeratore non è il prodotto tra il carico verticale P con lo spostamento d = q*de? (EC8 - par. 4.3.4 - eq. (4.23) e anche Par. 4.4.2.2 - eq. (4.28)). Nelle NTC2008 non si specifica se sia elastico o SLV. Nell'EC8 invece si! E anche in modo chiaro (così a me sembra).

Pertanto, (almeno secondo EC8) il solutore deve consocere "q".

Forse il problema a monte è stato questo: non ho sottolineato che per me H = 45,6 kN è un'azione di progetto sismica calcolata abbattendo lo spettro di progetto elastico orizzontale del fattore q = 3. Di conseguenza, facendo il rapporto tra l'inerzia sismica di progetto H e la rigidezza ottengo lo spostamento elastico che si deve moltiplicare per q se si vuole lo spostamento effettivo in condizioni SLV (visto che H è in input inserito da me come già abbatutto di q).

Betoniera · « **Reply #25 on:** 06 June , 2014, 16:13:56 PM »

ciao a tutti

Non intervnego perchè non sono sufficientemente preparato nella materia.

Per Fla-Flo
... mi sà che hai trovato pane per i tuoi denti ...

Ciao a tutti

g.iaria · « **Reply #26 on:** 06 June , 2014, 16:40:58 PM »

@Sigmund: hai ragione, mi ero perso per strada il fattore di struttura dentro la formula (7.3.2) per il calcolo di tetha del modello lineare.

Adesso ho corretto i risultati.

Ditemi se sono ok.

Fla-flo · « **Reply #27 on:** 06 June , 2014, 18:00:07 PM »

@g.iaria,
ti ringrazio. Siamo allineati, già da prima. Come già detto, credo che sia solo un fatto di input al programma. Aggiungo che ho notato, proprio poco fa, che nelle NTC (almeno a mia sensazione) non si capisce come interpretare univocamente e senza dubbi il valore dello spostamento d'interpiano quando q > 1 (dubbio forte!!!).

Ho visto la tua simulazione. Sicuramente è da preferire. Come ti dicevo, non starei a fare il "farmacista" quando c'è di mezzo l'instabilità e tutte le incertezze nei modelli. Toglimi una curiosità: quando hai un po' di tempo, prova a lanciare la statica non lineare lasciando in input H = 46,5 kN, utilizzando un numero di step che alla fine abbiano moltiplicatore 1. Prova a vedere cosa succede se dimezzi i momenti d'inerzia flessionali della sezione 70 x 70 (metti il valore "non esatto" di 0,0108 m^4 - vedi osservazione più in basso!) e dividi il modulo elastico per q, in modo che in input E =35547/3 = 11849 MPa.

Poi, sempre e volgia permettendo, ti chiedo cortesemente di dirmi che input hai usato nella tua ultima simulazione che vedo aggiornata adesso e fino a dove arriva il moltiplicatore dei "Load Increments". Perché se riesco a capirlo, ti assicuro che uso il tuo, per quel motivo del copriferro.

Vedi che risultati ottieni. Dopo, se anche per te va bene, possiamo anche discutere sulla scelta o meno (o eventuali altre alternative, se ce ne fossero!) di dover dividere E per q o non dividerlo affatto (sempre seguendo quanto indicato nella pubblicazione di ASSOBETON). Questo aspetto credo sia abbastanza importante.

A tal proposito ho osservato, nella pubblicazione citata, che parlano di pilastro 70 x 70 ma (sembra) "toppino" il calcolo del momento d'inerzia (0,70*',70^3/12 = 0,0200 m^4). Io per fare le prove ho mantenuto il loro valore (non tanto esatto di 0,0108 m^4, ma qualitativamente per il nostro discorso credo faccia lo stesso).

A questo punto, ti chiedo cosa ne pensi del fatto che - nella pubblicazione in oggetto - enfatizzano il fatto di dividere per "q" il modulo elastico (oppure i momenti d'inerzia flessionali che, credo, non cambino la sostanza almeno dal punto di vista dei numeri).

Ciao.

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PS. se utilizzo un moltiplicatore maggiore di uno, potrei rischiare che il carico assiale alla fine sia maggiore di quello di progetto (proprio di 1/(1 - Theta)); mentre, se il valore del carico assiale lo "scalo" preventivamente in input (in modo che anche con moltiplicarore ultimo step > 1 ottengo proprio il valore di progetto P), forse?? rischierei che ad ogni input intermedio il solutore possa fornire valori sottostimati dei momenti al piede del II ordine. Ma questo non sembra verificarsi con il valore al piede della tua ultima simulazione. Credo che sia proprio il solutore non lineare che consideri direttamente l'incremento 1/(1 - Theta). Come dicevo, al solutore interessa sapere (da qualche parte in input) che il fattore di struttura è pari a q = 3. In modo, che ad ogni tierazione calcoli sempre in funzione degli spostamenti effettivi SLV (considerato che per ipotesi in input H = 46,5 kN è un valore proporzionale allo spettro elastico diviso q = 3). Pertanto, nella simulazione (statica o non lineare), devo poter "ritornare" allo spostamento reale. Facciamo finta che il periodo di vibrazione della mensola sia maggiore di Tc (non l'ho calcolato, ma adesso ti chiedo di soprassedere su questo aspetto, per il fatto di dividere per q o per altra funzione dipendente da q).

Sia M che V, infatti, sono "tagliate" dal valore q = 3 per questioni di duttilità. Ma gli spostamenti reali sono quindi ricavabili da uno spettro elastico: quindi quello che dà il solutore moltiplicato per q = 3. Se allora questo "q" già lo do in input, nell'analisi statica non lineare leggerò direttamente i valori effettivi SLV. Il fatto importante - a mio avviso - è che il solutore non lineare (geometrico), a differenza di quello lineare, deve sapere ad ogni step quale è la quota di spostamento reale Delta_d(SLV) (quindi SLV in questo caso) per poter calcolare i momenti del II ordine sulla configuraizione deformata reale (SLV).

Altrimenti, sottostimerei ad ogni step la deformata (reale). Essendo non lineare - credo - sia necessario ragionare in termini di spostamenti effettivi SLV se in input c'è un'azione sismica di progetto (già scalata di "q"). Diversamente, nell'analisi lineare, è sufficiente una moltiplicazione anche "fuori" dai risultati del solutore; basta quindi considerare alla fine: d(SLV) = q * (spostamenti elastici da analisi lineare).

Cosa ne pensate in merito? Spero non essere troppo fuori strada.
Un saluto.

@Betoniera,
l'importante è capirsi, sento di imparare tanto. Peccato che io non l'abbia capito tempo fa.
Ti invito ad intervenire. Io con questi post "mi sto preparando" e sono contento di chiarirmi sempre più le idee e soprattutto di avere sempre nuovi dubbi.
Come vedi, è bastata una semplice riga di chat riportata per scoprire quante incertezze e problemi ci possono essere. Benvenuta allora quella riga di chat! Da quanto si è scritto finora, che è stata importante è veramente dire poco!

g.iaria · « **Reply #28 on:** 06 June , 2014, 21:47:42 PM »

@Sigmund.
Mi hai dato troppi compiti per casa

Intanto cerco di rispondere alle tue prime domande.

Quote from: Fla-flo on 06 June , 2014, 18:00:07 PM

Poi, sempre e volgia permettendo, ti chiedo cortesemente di dirmi che input hai usato nella tua ultima simulazione che vedo aggiornata adesso e fino a dove arriva il moltiplicatore dei "Load Increments". Perché se riesco a capirlo, ti assicuro che uso il tuo, per quel motivo del copriferro.

La progressione dei carichi dell'analisi non lineare è stata impostata partendo da un carico assiale costante pari a 490.5 kN ed un carico laterale che è stato fatto crescere da 0 al valore
H*[1/(1-tetha)] = 46.5*[1/(1-0.1634)] = 55.58 kN
con incrementi a step del 20%. Il valore finale di 55.58 kN l'ho scelto in modo da avere lo stesso tagliante sismico dell'analisi lineare.

Quote from: Fla-flo on 06 June , 2014, 18:00:07 PM

Toglimi una curiosità: quando hai un po' di tempo, prova a lanciare la statica non lineare lasciando in input H = 46,5 kN, utilizzando un numero di step che alla fine abbiano moltiplicatore 1. Prova a vedere cosa succede se dimezzi i momenti d'inerzia flessionali della sezione 70 x 70 (metti il valore "non esatto" di 0,0108 m^4 - vedi osservazione più in basso!) e dividi il modulo elastico per q, in modo che in input E =35547/3 = 11849 MPa.

Ok, consideriamo allora questi dati:
q = 3
Carico assiale P = 490.5 kN
Tagliante sismico H = 46.5 kN
J = 0.0108 m^4
E = 11849 MPa
Il carico P viene mantenuto costante mentre il carico H viene applicato progressivamente in 5 step con incrementi del 20%.
Ecco i risultati.

Spostamento elastico comprensivo dell'effetto P-delta:
delta_el,tot = 0.0687 m
Momento totale comprensivo dell’effetto P-delta:
M_E,tot = 405.70 kN*m
Spostamento plastico totale:
delta_p,tot = q*delta_el,tot = 3*0.0687 = 0.2061 m

Quote from: Fla-flo on 06 June , 2014, 18:00:07 PM

Come vedi, è bastata una semplice riga di chat riportata per scoprire quante incertezze e problemi ci possono essere. Benvenuta allora quella riga di chat! Da quanto si è scritto finora, che è stata importante è veramente dire poco![/b][/color]

Io l'avevo detto prima che quella riga di chat era importante.
Onore a chi l'ha scritta e onore a chi l'ha trascritta qui.

Fla-flo · « **Reply #29 on:** 06 June , 2014, 22:02:26 PM »

Grazie g.iaria,

scusami, mi sono dimenticato di dirti se dimezzi i momenti 'inerzia. Ma a questo punto, non ti preoccupare perché lo faccio io (lancio una soluzione con J per sezione integra), so già che verranno i tuoi valori.
Quindi ringrazio sia te che Renato T.

Per quanto mi riguarda, il discorso dell'input è risolto! Se ci sono osservazioni, mi trovi pienamente disponibile. Considerami disponibile a qualsiasi altra osservazione o critica. Grazie di nuovo, g.iaria.

Carlo.

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PS. fatta girare ora la soluzione con momento d'inerzia non dimezzato e pari a J = 0.0108 m^4

Pieno accordo: M = 405,1122 kNm. Sicuramente, come invece hai fato correttamente tu, avrei dovuto suddividere con più nodi l'elemento "Beam" per agevolare la soluzione non lineare...
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INFINE:
Risultati analisi statica non lineare (con J = 0,5*0.0108 m^4 ):
Momento al piede: M = 444,6497 kNm
spostamento in sommità (SLV da analisi FEM): dx = 0,1482 m.

OK!

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