Ingegneria Forum

La domanda non è banale perchè la scala influisce notevolmente sulla posizione del centro di rigidezza.
Secondo me bisogna tenerne conto nei casi in cui questa si trovi in posizione particolarmente decentrata rispetto alla posizione del centro di rigidezza di piano calcolato senza tener conto della scala.
Parlando di scale a soletta rampante, un modo per tenerne conto potrebbe essere il seguente:
1) Si effettua un modello di calcolo agli elementi finiti delle sole due rampe di scale che collegano due piani successivi e si determinano le rigidezze laterali nelle due direzioni principali dell'edificio.
2) Si dimensiona a questo punto un elemento prismatico equivalente che ha le stesse rigidezze flessionali della rampa nelle due direzioni.
3) Si calcola la posizione del centro di rigidezza di piano inserendo l'elemento prismatico equivalente.

Ma come si effettua il punto 1? Nel caso in cui tra un impalcato e l'altro ci siano solo pilastri o setti è facile calcolare la rigidezza di questi elementi. Ma nel caso in cui, ad esempio, ci sia una scala a soletta rampante la cosa si complica: c'è una trave che taglia due pilastri a metà nella quale confluiscono le due rampe. Si dovrebbe ricavare la rigidezza alla traslazione di un modello tipo quello in figura seguente.

Sì, la mia idea era quella che hai postato nell'immagine.
In sostanza il sotto-modello agli elementi finiti della scala che avevo previsto al punto 1 sarebbe composto dalle due rampe, con gli annessi 4 pilastri e la trave che regge il pianerottolo intermedio e funge anche da rompitratta per i due pilastri che a sua volta la reggono. I nodi di testa dei pilastri vengono tutti mutuamente collegati con link rigidi e di ognuno si vincolano anche le due rotazioni attorno ai due assi principali orizzontali. A questo punto è semplice determinare la rigidezza traslazionale del sub-modello nelle due direzioni del piano e considerare quindi un elemento prismatico equivalente che si impiegherà nel calcolo del centro di rigidezza di piano.
Lo stesso approccio si può seguire anche se al posto della soletta rampante c'è la trave a ginocchio (che comunque in zona sismica è quanto di peggio si possa pensare).

Ho creato un esempio basato sul modello che hai suggerito. Ho usato travi e pilastri 30X50 e dimensioni standard per la larghezza e lunghezza delle rampe che ho modellato con elementi bidimensionali. Ho valutato la rigidezza di due modelli: uno senza soletta rampante considerando solo i quattro pilastri perimetrali e l'altro con considerazione del contributo della soletta.





Applicando una forza di 1000 kN in entrambe le direzioni ho ottenuto:

in direzione X:
- con soletta rampante, rigidezza k=2525 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=1410 kN/cm

in direzione Y:
- con soletta rampante, rigidezza k=1096 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=530 kN/cm

Quindi praticamente una scala a soletta rampante incrementa più o meno del doppio la rigidezza in entrambe le direzioni.

Come era prevedibile la scala è un elemento che altera sensibilmente la posizione del centro di rigidezza per cui il suo giusto posizionamento in pianta è cruciale per un corretto progetto anti-sismico. E' un aspetto tanto importante quanto ignorato da chi usualmente fa progettazione architettonica.
Se vuoi, puoi fare la stessa prova con la trave a ginocchio al posto della soletta rampante e poi postare i risultati.

Visto che qulacuno che alza la mano per fare la domanda stupida ci vuole sempre:

Perchè creare un sottomodello a parte e non modellare direttamente la scala nel modello complessivo?

La domanda non è affatto stupida.
Yutta deve trovare il centro di rigidezza di piano, per fare questo si ricorre di solito ad un'analisi convenzionale che assume gli elementi sismoresistenti verticali di un singolo piano con le rotazioni impedite alle due estremità e le traslazioni libere. E' il metodo di calcolo che illustra il prof. Biasioli qui:
http://videocorso.auto-ca.it/images/stories/docs/Ellisse%20rigidezze.pdf
In questo modo è possibile determinare univocamente il centro di rigidezza di piano e tracciare l'ellisse delle rigidezze.
Per rispondere alla tua domanda, individuare il centro di rigidezza su un intero modello con tutti i piani dell'edificio questo non è più possibile, perchè la posizione del centro di rigidezza dipenderebbe dalla particolare distribuzione delle forze su ogni piano, quindi si dovrebbe assumere una distribuzione, che però è a sua volta funzione della risposta dell'intero edificio (ossia del contenuto dei diversi contributi modali nella risposta).
L'analisi convenzionale di piano invece è invece molto più semplice, infatti, a parte la creazione del (banale) sotto-modello agli elementi finiti della scala da fare comunque una volta per tutte, può essere facilmente condotta a mano in fase di predimensionamento e per un corretto posizionamento planimetrico degli elementi sismoresistenti verticali. Una volta individuato l'elemento prismatico equivalente rappresentativo dell'effetto della scala, è facile valutare la bontà di diversi layouts strutturali (lo si può fare con un semplice foglio excel), senza la necessità di rifare ogni volta l'intero modello tridimensionale, e sul quale comunque resta la difficoltà di valutare il centro di rigidezza per la ragione detta sopra.
Il metodo di calcolo che analizza un comportamento di un piano singolo ipotizzando gli orizzontamenti infinitamente rigidi flessionalmente è ovviamente una procedura convenzionale, dato che non considera il contributo delle travi di piano. Un'ulteriore miglioramento del metodo di calcolo è quello di considerare proprio questo contributo, che è possibile farlo utilizzando la procedura sviluppata dal grande prof. Kiyoshi Muto, e riportata nell'Appendice A del Paulay & Priestley.
Il metodo di calcolo è anche disponibile in questo articolo liberamente scaricabile:
http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/1_34-1.pdf

Avevo mezza idea di assegnare un compito per le vacanze a Yutta.

Yutta concordi?

Metà del lavoro lo hai già fatto.

Comunque, l'incremento della scala a solette rampanti riferita ai soli 4 pilastri d'angolo che la contornano rientra in un range variabile tra il 30-35% e il 75-80%.

...

Riporto di seguito i risultati della modellazione di una scala con trave a ginocchio e scalini a sbalzo che ho modellato con un solo elemento bidimensionale.



In direzione X:
rigidezza k=4444 kN/cm (3 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

In direzione Y:
rigidezza k=1280 kN/cm (2,4 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

Quindi riassumendo:

Caso                         Rigidezza X    Incremento      Rigidezza Y    Incremento
Solo pilastri d'angolo          1410                -                      530                   -
Soletta rampante              2525              80%                 1096                108%
Trave a ginocchio              4444             215%                1280                141%

Dal 30% all'80%? Come mai un range così grande Salvatore?

Il dubbio ti viene perché hai quel caso che è 108%?

Comunque, anche se abbastanza raffinato, il modello, per come esposto, non tiene conto che nell'un caso (solette) e nell'altro (travi a ginocchio), che l'assemblamento è tale da produrre anche ulteriori effetti torsionali, altrettanto devastanti.

Non avendo senso, abbandoniamo il caso delle travi a ginocchio.

Per quanto riguarda l'osservazione di g.iaria circa il posizionamento in pianta del vano scala, è stato e sarà sempre un problema.
La scala va posizionata dove meglio e funzionale risulta il progetto architettonico e la problematica va gestita in sede di progetto strutturale, "dosando" le rigidezze.
Io sono abituato a gestirle insieme, tenendo sempre al primo punto che funzioni al meglio l'architettonico.

La posizione della scala dipende da molti fattori, dimensioni lotto, esposizione, pendenze strade, ...
Il saper dosare le rigidezze non penso sia per alcuni come voi una faticaccia.

P.S. Stavo preparando il "compito" da assegnare a Yutta, così si completa alla perfezione questo suo 3D.

Perché porsi il problema? Qul’è l’utilità?
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.