Né le NTC 2008 né l’EC8 forniscono un metodo di calcolo dei centri di rigidezza (detti anche centri di torsione) degli impalcati estensionalmente rigidi.
Il metodo di calcolo esposto in dettaglio da G. Iaria è applicabile con rigore nel caso di analisi statica mentre nel caso corrente di analisi modale risulta solo approssimato ad esempio facendo riferimento alle risultanti di piano ottenute dall’analisi sismica con spettro di risposta (così facendo ci si riconduce ad una metodogia pseudo-statica).
La correttezza di questo modo approssimato di procedere verrebbe confermato in effetti dall’EC8 laddove si fa riferimento alla distribuzione delle forze di piano sismiche di tipo statico (§ 4.2.3.2 (
) per la determinazione dei detti centri.
Nel caso di telai misti a pareti (sistemi duali) e nel caso in cui pilastri e pareti non si estendono per l’intera altezza dell’edificio (come nell’esempio rappresentato in questo topic) i criteri semplificati
suggeriti dall’EC8 non sono applicabili: non resta che eseguire un metodo di calcolo del tipo di quello suggerito da Iaria.
A questo proposito espongo il seguente metodo duale a quello indicato da Iaria. Utilizzo il modello completo tridimensionale dell’edificio:
- Calcolo gli angoli di rotazione dei piani rigidi applicando nei baricentri delle masse degli impalcati la distribuzione delle forze sismiche statiche (o pseudo-statiche). Dispongo ordinatamente queste rotazioni in un vettore colonna R
- Calcolo i coefficienti di deformabilità torcenti diretti ed indiretti applicando ad ogni singolo piano e solo a quel piano una coppia torcente unitaria. Per ogni coppia torcente risolvo il sistema ed estraggo le sole rotazioni di tutti i piani causata dalla coppia torcente unitaria al piano i. Ordino dette rotazioni in un vettore (nel caso dell’esempio trattasi di un vetttore di 2 soli elementi).
- Affiancando tutte le colonne di vettori costituiti dai suddetti coeff. di deformabilità torcente ottengo la matrice A di deformabilità torcente (2x2 nel caso in questione)
- Il sistema che risolve il problema posto fornendo il vettore colonna dei momenti M di piano che annullano le rotazioni R di piano prima calcolate è : A M = R
I rapporti tra i momenti torcenti M e le forze F ai singoli piani forniscono le cercate eccentricità (e quindi la posizione dei centri di rigidezza) tra i baricentri delle masse e quelli delle rigidezze torcenti.
Nell’esempio postato da Iaria ed assumendo tutti i pilastri e le travi di dimensioni 40x40 cm ho ottenuto le seguenti eccentricità (di poco differenti da quelle precedentemente ricavate):
E piano 1 (a quota 3,0 m) = 2,17 m
E piano 2 (a quota 6,0 m) = 0,00 m
E’ ovvio che se si eseguisse il calcolo dei centri di rigidezze piano per piano si otterrebbero (erroneamente) eccentricità nulle ad entrambi i piani!
La valutazione dei centri delle rigidezze di piano è necessaria per controllare se l’edificio va considerato torsionalmente flessibile o meno (con grande ripercussione sulla definizione del coeff. di struttura q). Va infatti verificata, piano per piano, la condizione r/ls >0.8 (§7.4.3.1 NTC) . L’EC8 impone (a differenza delle NTC) anche che le eccentricità ai piani siano e < 0.3 r [§ 4.2.3.2 (4.1)].
Per l’EC8 il rispetto delle suddette condizioni è indispensabile (insieme alle altre limitazioni) anche per definire la regolarità in pianta dell’edificio (condizioni non menzionate nelle NTC).
