Ricevo e trasmetto da parte di Afazio.
A seguito lettura per terze vie del messaggio di Alberto e di Magist, ai quali tengo, ed in attesa di essere riammesso al forum, per cui questa rappresenta ufficiale richiesta, posto un mio commento riguardante l'oggetto del discutere.
Nota sul confinamento
La limitazione imposta dal DM2008 al punto 7.4.6.2.2 alla voce "armature trasversali" che riporto
(1) Ast/s >= 0.08 * bst *fcd/fyd in cui coefficiente numerico viene innalzato a 0.12 in CDA
altro non e' che una limitazione che discende direttamente dalla teoria del confinamento e non da necessità di resistenza a taglio. Di seguito ne riporto le motivazioni.
La deformazione ultima di un clacestruzzo confinato dipende, qualsiasi sia la teoria adottata, dal parametro Ww attraverso un legame tipo il seguente:
eps.ccu = eps.cu + 0.1*alfa*ww
in cui ww rappresenta la percentuale meccanica di staffatura di confinamento ed alfa ne rappresenta l'efficienza.
La percentuale meccanica di staffatura e' definita come segue:
ww= (volume di staffe ed uncini)*fyd /[(volume del nucleo di cls entro staffe)*fcd]
mentre l'efficienza alfa e' definita in vari modi differenti in funzione delle teoria del confinamento adottata e dipendente dalla disposizione delle staffe e dei tirantini in relazione ai ferri longitudinali.
se riscriviamo la formula (1) in altra maniera avremo:
Ast * fyd /[bst*s*fcd]>=0.08 (o 0.12 in CDA)
si intravede proprio la percentuale meccanica di staffatura efficiente (cioè alfa*ww), infatti moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per la stessa quantità "a" otteniamo:
Ast*a*fyd/(bst*a*s *fcd) >=0.08 (o 0.12 in CDA)
notiamo che se adottiamo per "a" l'altra dimensione del nucleo del cls (la prima e' ovviamente bst) abbiamo al numeratore il volume delle staffe (a meno dell'altro braccio) moltiplicato per la tensione di calcolo dell'acciaio ed al denominatore il volume del nucleo di cls racchiuso dalle staffe relativo al passo s delle staffe stesse moltiplicato per la resistenza di calcolo del cls.
quindi avremo in buona sostanza la limitazione imposta dal DM2008
alfa*ww >=0.08 (o alfa*ww>=0.12 nel caso di CDA.
Notato cio' allora approfondiamo le nostre ricerche magari esaminando altra documentazione e scopriamo che esiste un legame che ci permette di collegare il valore minimo del prodotto alfa*ww alla duttilita di curvatura, alllo sforzo normale adimensionalizzato, alle dimensioni della sezione ed alla deformazione allo snervamento dell'acciaio costituente le staffe.
Tale relazione la potete trovare in qualsiasi libro che tratta il confinamento ed e' la seguente:
(2) alfa*ww >=30*mu.fi*ni.d*esp.Sy * bc /bo -0.035
con
mu.fi =duttilità di curvatura
ni.di = Ned/(Aco*fcd)
Aco = area del nucleo di cls =bo*ho
eps.Sy = deformazione allo snervamento dell'acciaio costituente le staffe
bc = dimensione lorda della sezione (nella direzione di bst)
bo = dimensione del nucleo di cls (che si puo assumere pari a bst)
Bene, detto questo, torniamo al nostro caso e cioè capire cosa accade quando, fermo restando la staffature ed i ferri longitudinali, in sede di esecuzione viene variata la classe di resistenza del cls in aumento di una o due classi. Indico con fcdo ed fcd1 rispettivamente la resistenza del cls da progetto e la resistenza del cls variato
il rapporto fcdo/fcd1 lo indico con r
Partiamo da qualche dato.
Abbiamo progettato, per esempio, un pilastro 30x50 in CDB prevedendo quindi la staffatura minima imposta dal DM al punto che ho richiamato. Sia fcko=20 ed fck1=30 (esagero in due classi di differenza)
Il rapporto r vale
r=fco/fc1=20/30 =0.66
L'adozione della staffatura imposta ci esonera da qualsiasi verifica in duttilità poiche di questo se ne fa carico direttamente il DM2008. Ma nulla sappiamo se in effetti la sezione sia verificata in duttilità. Poco ci importa.
Ma nel momento in cui per qualsiasi ragione ci discostiamo da quella limitazione, e questo sicuramente accade poichè per un fck maggiore, applicando quella formula, ci occorre un maggior quantitativo di staffe, siamo obbligati a condurre la verifica in duttilità. Non si scappa da questo e non ce ne possiamo certamente uscire con un semplicistico "siamo piu sicuri perchè il cls e' maggiormente resistente" oppure "le differenze rientrano entro xx% e quindi accettabili" ne tantomeno ricorrere al mago Silvano con il pensiero del numero maggiore di dieci. Quello che accadrà al pilastro sarà conseguenza della reale resistenza del cls e non di qualsiasi altra resistenza inferiore.
ed allora ragioniamo applicando l'ultima formula.
Abbiamo progettato in CDB assumendo per esempio per il nostro telaio multipiano e multicampate un qo=3.00*1.3 = 3.90
questo significa che ci serve una duttilità in curvatura minima pari a:
mu.fi =1.5*(2*3.9 - 1) = 10.2
guardando la formula che ho scritto sopra notiamo che le grandezze bo e bc e eps.Sy restano immutate mentre l'unica a variare e' il rapporto ni.d che adesso vale
ni.d1 = Ned/(Aco*fcd1) = Ned/(Aco*fcdo/r) = r*ni.do
che nel caso in esame e'
ni.d1 = 0.66*ni.do
Assumiamo che il valore di ni.do era pari a 0.3 inferiore al valore massimo imposto dalla norma
quindi ni.d1 vale adesso
ni.d1= 0.66*0.3 = 0.198 che approssimo a 0.2
Applicando la (2) posso trovarmi quale e' il valore di alfa*ws che mi assicura il rispetto del mu.fi imposto.
(2) alfa*ww >=30*10.2*0.2*0.002 * 500 *440 - 0.035 = 0.104
l'efficienza alfa resta immutata tra le due condizioni di progetto e di esecuzione dato che tale parametro non dipende da fck.
Questo risultato ci permette di concludere che la verifica in duttilità (nel caso specifico esaminato) e' positiva, poiche il valore minimo richiesto dal DM e' pari a
alfa*ww=0.104 >= 0.08
se invece avessimo progettato in CDA la verifica non sarebbe stata positiva.
