Author Topic: Diagramma di Rusch  (Read 5894 times)

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Offline BidiBLU

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Diagramma di Rusch
« on: 09 September , 2011, 09:46:34 AM »
Ciao a tutti
Ho trovato, relativamente al diagramma di rusch, ossia quello che mi permette di analizzare i vari campi di "funzionamento" in un elemento in c.a., due valori diversi in corrispondenza della deformazione limite dell'acciaio e cioè 1% e 6,75%
In corrispondenza di eps=1% trovo che la retta di rottura bilanciata si trova per x/d=0,259; viceversa per eps=6,75% la retta di rottura si sposta sino al valore di x/d=0,049
Assumo d=50 cm.
Nel primo caso x=13 cm e nel secondo X=2,5 cm.
In pratica nel primo caso (x/d=0,259), nel secondo campo ho una sezione parzializzata; nel secondo cado (x/d=0,049) ho sì una sezione parzializzata ma, concdetemi il termine, "ridicola" nel senso che il cls compresso è sostanzialmente relativo al copriferro e, in modo brutale, questo strato dovrebbe proteggere le barre di armatura da eventuali fenomeni di degrado.

Ritornando alla questione iniziale, perchè eps=1% oppure 6,75%?
Perchè nei diagrammi costitutivi dell'acciaio ho un diagramma elastico bilineare o elasto-plastico "finito" (come indicato nel dm 2005) oppure bilineare finito con incrudimento o elasto-plastico (indefinito)??

BidiBLU

Offline Legs

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Re: Diagramma di Rusch
« Reply #1 on: 09 September , 2011, 12:58:43 PM »
Ritornando alla questione iniziale, perchè eps=1% oppure 6,75%?
E' oggi consentito il calcolo a rottura facendo uso di un legame elastoplastico (tratto elastico a variazione lineare - tratto plastico costante) in cui si ipotizza la deformazione ultima dell'acciaio indefinita. Nella realtà l'acciaio a un certo punto si rompe ma sono necessarie veramente grandissime deformazioni. Dalle norme tecniche si è preso il valore 6,75% quale effettivo valore minimo a cui potrebbe corrispondere la rottura (in realtà tale valore si riferisce all'acciaio incrudito ma in mancanza di riferimenti lo si è adottato anche per l'acciaio ordinario).
Comunque cambia proprio l'approccio al calcolo perché i campi di rottura ora sono soltanto 2 (Vedi libro di Ghersi sul cemento armato).
La vecchia rottura a massima duttilità con x/d=0,259 non esiste più (se si ipotizza la def. ultima infinita). Ora il rapporto x/d è diverso e deriva dai tipi di materiali impiegati e dal tipo di sollecitazione. Per le travi e calcestruzzi come il C25/30 e acciaio B450C si può circa ritenere che si possa assumere un valore attorno a x/d=0,3 quale valore corrispondente alla massima duttilità (Vedi libro di Manfredi/Cosenza/Pecce: "Basi della progettazione delle opere in c.a.").
Nel passato veniva, per convenzione, utilizzata una def. ultima per l'acciaio pari al famoso 1%. Tale valore ha più un sapore di convenzionalità.
In pratica alcuni ritengono che questo limite consenta di mantenere l'aderenza acciaio-calcestruzzo ed inoltre permetta di limitare l'apertura delle fessure (da controllare comunque nelle verifiche SLE).
Il punto è (è un scelta tua):
se fissi la deformazione ultima al valore 1% allora valgono tutte le vecchie considerazioni sui campi di rottura;
se fissi la deformazione ultima al valore infinito (poi nella realtà è il famoso 6,75%) allora valgono le nuove considerazioni riportate nelle NTC08.
In particolare l'uso di 6,75% viene fatto da molti per poter sfruttare i vecchi programmi di calcolo. Basta mettere 6,75% al posto di 1%.
In questo modo non è necessario sviluppare programmi con la def. indefinita ed inoltre il controllo sulla massima deformazione risulta implicito (non male).

Offline BidiBLU

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Re: Diagramma di Rusch
« Reply #2 on: 09 September , 2011, 13:33:38 PM »
Grazie Legs per aver chiarito il mio dubbio sul "perchè" quell' 1% o quel 6,75%.
Ovviamente cambiando quel numerino, cambia il "posizionamento" dei campi di rottura (fermo restando che è chiaro come questi vengono individuati) e le x (e le profondità relative del cls compresso x/d).
 grazie ancora :-)

zax2010

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Re: Diagramma di Rusch
« Reply #3 on: 10 September , 2011, 09:32:12 AM »
Per chiudere il discorso fatto dall'ottimo Legs, alcuni riferimenti normativi:

§4.1.2.1.2.3  dove vengono riportati i due diagrammi che per norma è possibile considerare per l'acciaio: il bilineare finito con incrudimento e l'elastico perfettamente plastico indefinito.

Solamente per il primo viene indicato un limite deformativo eps_cd=0.9*esp_cu, e viene anche esplicitamente scritto che eps_cu=(Agt)k

Tabella 11.3.Ib in cui per l'acciaio tipo B450C viene indicato un valore nominale di (Agt)k "da utilizzare nei calcoli" pari a 7.5% (e dunque ecco che 0.9*7.5=6.75%)
Tabella 11.3.Ic in cui per l'acciaio tipo B450A viene indicato un valore nominale di (Agt)k "da utilizzare nei calcoli" pari a 2.5% (e dunque 0.9*2.5=2.25%)

Che in teoria sarebbe un altro limite deformativo. Ma di cui non si tiene mai conto.
Il motivo è semplice: al capitolo 7 relativo alle costruzioni in zona sismica (quale zona d'Italia oggi non lo è?), e precisamente:

7.4.2.2 Acciaio
Per le strutture si deve utilizzare acciaio B450C di cui al § 11.3.2.1. Si consente l’utilizzo di acciai di tipo B450A, con diametri compresi tra 5 e 10 mm, per le reti e i tralicci; se ne consente inoltre l’uso per l’armatura trasversale unicamente se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni: elementi in cui è impedita la plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze, elementi secondari di cui al § 7.2.3, strutture poco dissipative con fattore di struttura q < 1,5.


Ovvero le armature longitudinali sono, per prescrizione, sempre di qualità B450C e quindi per le verifiche flessionali vale il limite del 6.75%, viceversa per le armature trasversali, è possibile l'utilizzo del B450A e di conseguenza il 2.25% non appare mai, almeno nelle verifiche flessionali in cui questa tipologia di acciaio non è mai coinvolta.

Su questo ultimo aspetto mi pare ci sia parecchia confusione.
Per alcuni le staffe possono essere tutte B450A, viceversa ho riportato l'intero paragrafo proprio per sottolineare che ciò non è vero.
Sul discorso delle gerarchie delle resistenze io interpreto che le staffe di fondazioni e pilastri possano anche essere B450A, viceversa le staffe delle zone critiche delle travi devono per forza essere B450C (al limite in campata potrebbero essere B450A).
Per non sbagliare nei miei elaborati grafici ho sempre imposto acciaio B450C (e chissà se i vari DL abbiano mai controllato l'allungamento nei certificati dei ferri di piccolo diametro che generalmente sono staffe).
Segnalo anche che mi balza all'occhio come in questo paragrafo ci sia, forse unico, un riferimento a strutture in cls che possono avere un fattore di struttura inferiore a 1.5

In ultimo suggerisco al volenteroso Bidi di fare qualche prova "dal vero" di verifica a flessione e presso flessione di sezioni rettangolari e non, variamente armate. Si accorgerà che difficilmente riscontrerà situazioni deformative in cui l'acciaio arrivi al 6.75%. Così come provando a variare la deformazione massima dell'acciaio dall'1% al 6.75% non ci sono grandi variazioni nel momento di rottura ricavato (che poi doveva essere la sua vera e reale domanda).

 

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