Ingegneria Forum

Testi di riferimento per questo topic:
Rif.1  UNI EN 1992-1-1:2005 – par. 3.2.7 Ipotesi di progetto. Nota 1
Rif.2  Guida all’uso dell’Eurocodice 2 (vol 2) Aicap (2006)
Rif.3  R. Park, T. Paulay, “Reinforced Concrete Structures”, Wiley&Sons, London.
Nota: indico “Es” per significare “epsilon-s”; “Euk” per significare “epsilon-uk”.
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Salve a tutti. Sarei interessato ad un vostro parere in merito alla resistenza ultima di una sezione pressoinflessa in calcestruzzo armato ordinario, suscettibile però di instabilità (in particolare, pila da ponte). La mia perplessità è proprio in un punto della norma. Cercherò di spiegare meglio possibile. La UNI EN 1992-1-1 al punto 3.2.7(2) Nota 1 recita:

“il valore di Eud da adottare in uno Stato può essere reperito nella sua appendice nazionale. Il valore raccomandato è 0,9Euk.”

Quindi: fyk = 450 MPa, Euk = 75/1000, Esu = 0,9Euk = 0,9 x 75/1000 = 67,5/1000.

Ammettiamo per semplicità una sezione presso inflessa rettangolare piena con doppia armatura. Calcolo l’equilibrio della sezione ponendo Ec = 3,5/1000 e Esu = 67,5/1000 come da norma. (Spesso, non sempre), eseguendo delle verifiche “a braccio”, osservo quanto segue:

1) (quasi sempre) l’equilibrio non è verificato. Inoltre, osservo che la parte compressa di cls cade (spesso) nello strato corticale della sezione. Devo ricalcolare l’equilibrio ponendo (ad es. come indicato nel Rif. 2) le armature compresse al limite elastico Es = Esy e poi andando avanti nelle calcolazioni…

2) anche se l’asse neutro non cade all’interno dello strato corticale, cioè se cade nell’intorno del baricentro (o poco più in basso) della armature compresse, osservo (spesso) una sezione con la maggior percentuale della parte dell’area compressa interessata dallo strato corticale.

A questo punto, il mio dubbio è il seguente. Utilizzando un programma di calcolo, con sezione verificata, come faccio a constatare che il punto (NRd, MRd) all’interno del diagramma di interazione non sia invece rappresentativo di un equilibrio con una zona compressa che interessi quasi o solo la zona corticale? Immagino, insomma, un caso particolarmente sfortunato: il punto è all’interno del dominio di interazione (magari prossimo alla frontiera) ma la sezione compressa interessa la sola (o gran) parte dello strato corticale di una sezione di una pila da ponte soggetta (però) seriamente a instabilità. Come potrei comportarmi, in tal caso? A me sembra che nel corpo normativo non ci siano osservazioni in merito a questa evenienza particolare. Potrei ugualmente contare sulla duttilità a compressione del cls di una sezione di una pila soggetta a instabilità? Anche ammettendo – ai fini di una sufficiente duttilità in condizioni di pressoflessione – una sezione relativamente esuberante per la sezione? Chiedo: c’è forse un punto della norma che mi sfugge o che non ho capito?

Diverso sarebbe, infatti, il caso di una sezione non suscettibile di instabilità. Ricordando la teoria di Kent & Park (Rif. 3), senza entrare in dettagli, sappiamo che se la sezione è sufficientemente cerchiata la deformazione ultima di contrazione del calcestruzzo può arrivare anche al 9-10/1000 (che potrebbe anche essere un valore “visto” come cautelativo se la sezione è doppiamente cerchiata). Pertanto, con una deformazione plastica dell’acciaio teso pur se considerata superiore al 10/1000 (con il valore Esu = 67,5/1000), la sezione nella verifica non incontra il problema prima descritto, perché può sfruttare tutte le sue risorse duttili e la zona compressa interessare una zona più ampia e non il solo copriferro.

Spero di essere riuscito almeno qualitativamente ad esporre chiaramente il mio dubbio (è da un po’ di anni che mi lascia pensare…). Non ricordo quale normativa estera, impone di “ignorare” lo strato corticale in alcune particolari verifiche di resistenza ULS (sinceramente non ricordo quale).
 
Sarei grato a chi volesse postare qualche osservazione o indicarmi qualche punto della norma che ho interpretato male o mi sfugge. Grazie a tutti. Ciao. 

Ciao g.iaria.

ti ringrazio di ciò che hai postato. Concordo pienamente da punto di vista della teoria e del calcolo. Mi riservo comunque di rileggere più volte quanto hai osservato in modo da capire bene tutto, senza tralasciare niente. Intanto, preciso che il problema mi è stato fatto notare nel 2006 circa. Si trattava di una pila da ponte bicava, rettangolare (circa 7 m x 4 m, con pareti di spessore variabile da 120 cm a 35 cm, se non ricordo male). L'altezza massima delle pile era molto impegnativa (circa 50-60 m). La Committenza aveva chiesto che i calcoli automatici (all'epoca utilizzavo un noto prodotto commerciale, tutt'ora in auge, che permetteva l'analisi delle sezioni in c.a.) fossero sempre accompagnati da un calcolo manuale, il più dettagliato possibile. Questo per spiegare, in che contesto era nata la perplessità di tutti all'epoca. Senza che mi dilungo in dettagli, se per te può essere lo stesso, faccio prima a invitare, chi fosse interessato a discutere ulteriormente su questo dubbio, a dare un'occhiata all'Esempio n. 2 (Effetti del 2° ordine in presenza di carico assiale) del seguente testo: "Guida all'uso dell'Eurocodice 2 - vol. I". Nella mia copia cartacea (ed. 2006), l'esempio si trova alle pagg. 119-120-121. Secondo me, centra perfettamente il problema! E potrebbe far risparmiare un po' di tempo. L'osservazione che ci venne fatta all'epoca riguardava la perplessità di alcuni sul fatto o meno di considerare lo strato corticale ma solo in elementi suscettibili di fenomeni di instabilità importanti. Tieni conto che le verifiche automatiche erano verificate, tutte positivamente, secondo UNI EN 1992-1-1:2005.

Se proprio mi posso "sbilanciare", per me l'incongruenza è questa: la EN 1992-1-1:2005 impone di considerare la deformazione ultima dell'acciaio fino al valore di Eud = 67,5/1000 senza specificare altro. Se, ad esempio, volessi calcolare l'equilibrio nel momento dell'espulsione del copriferro (condizioni sismiche), la teoria di Kent & Park mi autorizza - posto che la sezione sia adeguatamente cerchiata - a poter contare su contrazioni del cls fino 9-13/1000 (ovviamente, dietro opportuno calcolo). Pertanto, utilizzando Eud = 67,5/1000 non trovo nulla di strano con Ecu dell'ordine di 10/1000. Quello che trovo strano e che si possa considerare "accettabile senza riserva alcuna", soprattutto all'interno della costruzione del diagramma di interazione - specificatamente - per gli elementi soggetti a seri problemi di instabilità, un equilibrio (di resistenza???) con Ecu = 3,5/1000 e Eud = 67,5/1000. Basta fare due conti a mano, porre le due ultime deformazioni come dati di progetto e vedere dove cade l'asse neutro in condizioni di pressoflessione retta, seguendo ad es. il metodo della "curvatura nominale" (UNI EN 1992-1-1:2005, par. 5.8.8 ).

... 1) (quasi sempre) l’equilibrio non è verificato. Inoltre, osservo che la parte compressa di cls cade (spesso) nello strato corticale della sezione. Devo ricalcolare l’equilibrio ponendo (ad es. come indicato nel Rif. 2) le armature compresse al limite elastico Es = Esy e poi andando avanti nelle calcolazioni…

Finalmente si vede una discussione di ingegneria.
Vorrei metterci dentro la testa e capire qualcosa di più.
Mi sembra che le problematiche sollevate siano più di una, vediamo di elencarle:
1) E' possibile accettare risultati dove la parte compressa è quasi tutta al di fuori delle armature compresse (cotica) con un cls non avvolto da armature?
2) E' consentito accettare una deformazione del cls maggiore del 3,5 per mille?
3) La deformazione dell'acciaio (che inizialmente si assumeva rotto al 10 permille), con la nuova normativa si può assumere del 67 permille alterando i risultati.
4) In più siamo in presenza di instabilità, pertanto dobbiamo anche riferirci al diagramma momento-curvatura.

Se, non ho sbagliato a capiere e i problemi sono questi, allora, propongo di andare con ordine.
Sigmund dice: la sezione non è verificata. Bene, per prima cosa vediamo l'esempio pratico e le tensioni ultime ottenute e provaiamo a fare l'equilibrio con calcolo manuale delle risultanti delle tensioni. Queste devono tornare per forza. poi passiamo agli altri argomenti.
Sigmund, non riesci a ridurre l'esempio alla sola sezione e alle sollecitazioni ottenute, per controllare e poi andare avanti?.
Ciao

Sigmund, l'esempio numerico è stato importante, perchè consente di fare le seguenti considerazioni.

epsilons = epsilonsu = 0,9 x epsilon_uk = 0,9 x 75/1000 = 67,5/1000; epsilon_c = epsilon_cu = 3,5/1000.
Quindi (1° perplessità), calcolo l’asse neutro per questa posizione della deformazione lineare della sezione:
Asse neutro (posizione): y_n = d/[1 + 67,5/3,5] = 0,0493d = 32 mm < d’ = 50 mm (domando: non è strano??? Potevo evitarlo subito?)
Spero (A BUONSENSO) che questa configurazione non mi rispetti l’equilibrio (rimarrei molto perplesso): le armature superiori sarebbero tese e non compresse!
Ovviamente, procedendo nei calcoli la sezione non è equilibrata. Infatti, nell’esempio del testo AICAP viene imposta una differente configurazione di deformazioni lineare. Epsilon_cu = 3,5/1000 e epsilon’s = epsilon_y (acciaio compresso sulla soglia elastica). Quindi:
y_n = d’ x epsilon_cu/[epsilon_cu – epsilon_y] = 2,27 x d’ = 113,5 mm (ancora non è verificato l'equilibrio)
I calcoli quindi proseguono (sempre manualmente)…

Innanzi tutto, in merito alla trafila di calcoli di tentativo della profondità dell'asse neutro che gli autori fanno, questi servono solo a stabilire se nello scrivere successivamente l'equazione risolutiva di 2^ grado bisogna considerare o meno le armature superiori snervate in compressione. E dalla seconda condizione di equilibrio per curvatura imposta gli autori ricavano che le armature superiori, in condizioni ultime per quel dato sforzo normale non saranno snervate in compressione.
Con questo penso che abbiamo risolto la questione che hai sollevato al punto 1):

1) (quasi sempre) l’equilibrio non è verificato. Inoltre, osservo che la parte compressa di cls cade (spesso) nello strato corticale della sezione. Devo ricalcolare l’equilibrio ponendo (ad es. come indicato nel Rif. 2) le armature compresse al limite elastico Es = Esy e poi andando avanti nelle calcolazioni…

In merito al secondo quesito:

Ecco la mia “provocazione”: la parte cerchiata del calcestruzzo (nucleo cerchiato) avrebbe (se i calcoli sono accettati) una profondità di (97 – 50) = 47 mm; posso contare su un’eventuale incremento della duttilità all’espulsione dello strato corticale (ricordo, l’ipotesi di instabilità in condizioni dinamiche transitorie) per questo assetto particolare?

Analizziamo il diagramma momento-curvatura ottenuto impiegando i valori di calcolo delle resistenze ed il modello di confinamento di EC2.
Ho messo la staffatura Ø8 esterna e quella interna a doppio rombo che ha ipotizzato Sigmund, con passo 15 cm, corrispondente ad un rapporto volumetrico uguale nelle due direzioni pari a 0.0018:

Come era prevedibile, in virtù dell'elevato valore dello sforzo assiale, si nota come tutto sommato l'incremento della duttilità indotto dal confinamento una volta che è avvenuta l'espulsione del copriferro è modesto. Grazie all'armatura perfettamente simmetrica la sezione arriva alla rottura convenzionale per espulsione del copriferro già con una curvatura (36*10^3 1/m) ed una duttilità (7,8) non indifferente, abbondantemente maggiore della curvatura nominale che viene calcolata con le formule del § 5.8.8.3 di EC2 (6.69*10-3 1/m).
C'è comunque da specificare che il valore di EC2 è un valore convenzionale, corrispondente ad una data distribuzione su tutto l'elemento compresso, mentre il valore analitico è a rigore valido solo nella sezione maggiormente sollecitata.
In definitiva, per rispondere a Sigmund, è certamente possibile contare sull'incremento di duttilità post-espulsione del copriferro indotta dal copriferro, ma comunque questa riserva è di fatto inutile perchè l'elemento possiede già adeguate caratteristiche duttili senza dover attingere alle risorse duttili del nucleo di calcestruzzo confinato.

Ho messo la staffatura Ø8 esterna e quella interna a doppio rombo che ha ipotizzato Sigmund, con passo 15 cm, corrispondente ad un rapporto volumetrico uguale nelle due direzioni pari a 0.0018:

Volevo aggiungere ancora un paio di concetti.
Il diagramma momento-curvatura che avevo prima postato si riferiva ad un legame costitutivo dell'acciaio di tipo bilineare incrudente.
Il motivo per cui avevo impostato questo legame è semplice: è l'unico modello costitutivo dell'acciaio per il quale sia le NTC'08 sia l'EC2 prevedono un limite deformativo epsilon_uk:

Come si vede con il legame perfettamente plastico non è previsto e alcun limite deformativo per l'acciaio, ed in quanto tale questo legame costitutivo non è ovviamente adatto a calcoli analitici sezionali che vanno oltre al punto di rottura per espulsione del copriferro.
Ai fini di un confronto si può valutare il diagramma momento curvatura con il legame elastoplastico perfetto, anche se, per i motivi prima esposti, lo si può fare solo fino al punto di espulsione del copriferro, e non oltre.
I risultati che si ottengono sono i seguenti:
M_Rd = 1370.54 kN*m @ Ø_u = 0.0345 1/m
epsilon_c = 0,00350 def. lembo cls compresso
epsilon'_s = 0,00178 def. armature superiori
epsilon_s = -0,01891 def. armature inferiori

Ciao. Ho letto con molto interesse e sono anche rimasto molto colpito da tutto ciò che è stato postato. Cercherò di sintetizzare quello che mi sembra di aver capito. Spero di non tralasciare qualche vostra osservazione importante. Allora, in merito alla deformazione del 67,5/1000 deduco - anche confortato dai vostri numeri - che conviene utilizzarlo per "infittire" i punti notevoli del diagramma di interazione, dopo l'espulsione del calcestruzzo (ora posso confessarlo!). Inoltre, la mia perplessità era sull'incremento di curvatura allo scoppio dello strato corticale e quindi all'aumento degli effetti del II ordine. Come ha dimostrato g.iaria la curvatura stimata dal calcolo soddisfa la "domanda" della curvatura nominale dell'EC2 (visto che sarebbe la curvatura massima stimata). Pertanto, sono d'accordo con g.iaria su questi punti fondamentali.

Sono poi d'accordo sul fatto che l'eliminazione del limite elastico del 10/1000 sull'acciaio teso sia relativamente indifferente, almeno dal punto di vista del tracciamento del diagramma di interazione. Effettivamente, la posizione del 67,5/1000 sembra non essere così stringente. Per quanto riguarda, invece, l'osservazione sull'incremento della capacità di contrazione del cls a valori attorno al 10/1000 e più (sottintendendo l'effettiva idonea cerchiatura del nucleo) volevo significare che la vedo "accostata" ad allungamenti del 67,5/1000 piuttosto che al 10/1000 (almeno a buon senso). In merito allo “scarto” del 5-10% rispetto ai due modi di valutare le sollecitazioni di progetto - che “mascherano” la verifica di instabilità in una verifica (equivalente) di resistenza – mi porterebbe a eseguire la verifica delle sezioni con un sufficiente margine: tanto per capirci, personalmente, mi rifiuterei di accettare come “verificata all’instabilità" un calcolo con una riserva sul coefficiente di sicurezza sotto al 5%. Pertanto, non posso che concordare anche con quanto postato da Betoniera.
Ci tengo a precisare che i calcoli che ho postato non ho fatto altro che riportarli dal testo dell’AICAP all’interno del topic (Betoniera, grazie comunque della fiducia!).

Unica osservazione: stiamo ragionando su una sezione costante lungo tutto il fusto e con percentuali meccaniche di armature costanti. Pertanto, diciamo, che stiamo ragionando in termini di “colonna modello” e mi trovate pienamente d’accordo con quanto avete finora osservato. E vi ringrazio. Se si tratta di una pila alta 50-60 m (e perché no, anche di più!), sarei curioso di fare due calcoli (ma qui entreremo nel delirio più totale! Ma non voglio provocare oltre!). Avremmo una curvatura variabile lungo il fusto e pure i diagrammi momento-curvatura varieranno in funzione dell’aumento dell’azione assiale sulla sezione. Quindi non è da escludere a priori che, se consideriamo varie sezioni trasversali della pila (a sezione variabile), possano sussistere situazioni di punti coincidenti fra i momenti flettenti e le curvature anche per valori di forze assiali diverse. Questo, come noto, non può accadere per un elemento che possa essere schematizzato secondo lo schema della “colonna modello” (escludendo ovviamente il punto nell’origine degli assi del diagramma momento-curvatura). Non so se può interessare, ma sul testo di Antonio Migliacci e Franco Mola (Progetto agli stati limite delle strutture in c.a. – Parte II, Masson Editore) al par. 9.2.4 (Metodo del momento complementare) finisce tutta la trattazione sull’instabilità su elementi snelli a sezione variabile (con NEd variabile non in maniera trascurabile) dicendo sostanzialmente (faccio un sunto) che i calcoli numerici raffinati hanno dimostrato che i momenti complementari sono talvolta in difetto (allude alle formule analitiche al momento disponibili), cosicché il metodo non sarebbe a favore di sicurezza. Queste simulazioni numeriche (lascio a chi volesse, di documentarsi ulteriormente sulla bibliografia del testo) dimostrano che per “allineare” le simulazioni numeriche alle formule operative è necessario dividere ulteriormente le sollecitazioni di progetto di 1,20 (sia fcd che fyd) adottando in particolare una legge costitutiva parabolica-rettangolare per il calcestruzzo e (ovviamente) una bilatera per gli acciai. Concludo questa osservazione riportando pari-pari come concludono gli autori in merito ad apportare questo abbattimento del 20% delle resistenze di progetto: “Tale correzione, come si può ben vedere, appare un poco tortuosa da giustificare, anche se finisce col condurre a risultati in ogni caso cautelativi.”
Ultima osservazione. Riporto un punto sul testo citato che mi ha fatto sempre pensare: “Adottando il metodo del Momento Complementare, la disuguaglianza di verifica non viene effettuata in corrispondenza del punto A limite di equilibrio, bensì nel punto B corrispondente alla crisi della sezione per tensioni normali”.
continuo, riportando dal testo (relativamente al metodo del Momento Complementare):
“Infatti, negli elementi snelli la pendenza della retta dei momenti di secondo ordine e totali è maggiore di quella del ramo terminale del diagramma M-curvatura, giacché in caso contrario non si avrebbe mai la crisi per instabilità bensì sempre per rottura della sezione.”
Quest’ultimo periodo è un altro modo per dire che la curvatura in condizioni di instabilità deve sempre essere minore di quella ultima della sezione (presumo, in base alle vostre osservazioni, all’atto dello scoppio del copriferro a questo punto!). Allora, mi domando: ammetendo che la sezione ceda per resistenza e non per instabilità (curvatura maggiore di quella ultima), mi ritroverei quasi sicuramente allo scoppio del corpiferro con un momento resistente comunque minore (generalizzo, evitando quindi di specificare adesso se "tanto" o "poco"), e quindi in una condizione in teoria almeno da verificare (ecco anche perché il mio rifiuto di accettare margini di solo qualche percento in più sull'esito della verifica della sezione!). Sembrerebbe - dall'EC2, onestamente adesso no so per l'EC8 se c'è qualcosa in merito - che questa evenienza possa essere del tutto ignorata, senza porsi problemi. Cioè ci si ferma alla sola verifica con copriferro integro. Io - scusate - questa posizione mi lascia sempre più perplessità e dubbi...

Allora – continuo nella mia provocazione volutamente "irriverente" nei confronti della norma – in quale ambito ci troviamo se scoppia il copriferro (su una sezione in elevazione e non all'incastro sul dado di fondazione) per un elemento non schematizzabile con la teoria della “colonna modello” (ad esempio, come dicevo all’inizio, per una pila alta 60 m e più con sezione e armature variabili verticalmente)? Perché l'EC2 non ha nulla da osservare in merito? Mi sa spiegare l'EC2 o l'EC8 per quale motivo le pile alte in condizioni sismiche non è escluso a priori che possano collassare su sezioni più alte dalla sezione di incastro? Questo per dire solamente che la norma su questo aspetto potrebbe essere molto più esaustiva, considerato se non altro le enormi incertezze sulla schematizzazione dei materiali fuori dal campo elastico e le enormi difficoltà computazionali. Ricordo, da studi di ricercatori in tutto il mondo, che la modellazione del diagramma sforzi deformazioni al di là dello scoppio del copriferro non prevede un modello solo ma tanti e tutti molto approssimati (a detta dei Ricercatori stessi).

Permettetemi allora un piccolo sfogo. Mi risulta, da foto di terremoti di pile di ponti o viadotti collassati che ci rimane ben poco della sezione, altro che copriferro scoppiato! Invito a dare un'occhiata, ad esempio, alle foto impressionanti nel testo: "Seismic Design and Retrofit of Bridges", Priestley, Calvi, Editore John Wiley & Sons, Inc.

@g.iaria. Hai perfettamente ragione. Io ho almeno un grande problema: faccio sempre una confusione impressionante anche per me. Quanto dici è ordinato e preciso e merita di procedere oltre con ordine. Spero di aver esposto e descritto i lati del problema che mi creano qualche perplessità. Avrei quindi piacere di sentire qualsiasi altra osservazione che vi venisse in mente a riguardo. Mi rivolgo anche a coloro i quali avessero piacere di intervenire per la prima volta. Se siete d'accordo, propongo a voi di condurre e indirizzare più ordinatamente il discorso. Sarei interessato a tutte le osservazioni possibili. Non pongo limiti. Magari qualche idea o domanda ulteriore mi verrà dai vostri spunti...Vorrei sforzarmi di seguire ora eventuali vostri ragionamenti...Unico invito che mi permetto di farvi: massima libertà di non farsi problemi nell'avanziare dubbi o estremi convincimenti. L'importante è capirsi e capire. Ribadisco che non disprezzerei anche osservazioni intuitive e a buon senso da parte di chiunque.
Per me sono sempre le osservazioni più geniali e irriverenti!

PS: complimenti per i programmini. Si può sapere di piu? In particolare, come sono nati?

Frequentando il Forum "Il Bar dell'Ingegneria" ho notato che stanno lavorando su un software sul calcolo delle sezioni in c.a. (anche). Ho notato che il loro lavoro matematico e teorico di base è a dir poco impressionante. Se avessero qualche osservazione o contributo sono sicuro che sarebbe una cosa ancora più interessante e confortante.
Un saluto

  Fla-flo

CONSIDERAZIONI SUL METODO DELLA COLONNA MODELLO E AFFIDABILITA’

Intervengo sul metodo della colonna modello per ragionare sulla validità del metodo e sui dubbi espressi da Sigmund.

Innazi tutto è opportuno spiegare  il metodo, sia per chiarirci le idee, sia per fare in modo che tutti quelli che ci leggano possano meglio capire di cosa stiamo parlando (poi faremo anche il calcolo specifico, peraltro già anticipato da G.iaria).

In pratica stiamo paragonando la pila del ponte (alta 12 m) ad un pilastro libero in sommità ed incastrato a terra.
In pratica il metodo dice:
-   Tanto per cominciare non credo il pilastro sia perfettamente verticale, quindi, tu Progettista, mi consideri una imperfezione geometrica e1 di almeno 2 cm.  Siccome in alto ci sono 100000 kg, il momento flettente aumenta di Me1=2000 kgm
-   Poi attenzione la curvatura della trave (per effetto del momento) fa spostare il nodo di sommità provocando alla base un momento aggiuntivo (eccentricità e2). Quanto vale e2?. Diciamo subito che nel nostro caso e2 vale 8,38 cm. Con un carico di 100000 kg otteniamo un ulteriore momento alla base di Me2=8385 kgm. (non sono numeri trascurabili).
Quindi al momento al momento di calcolo vanno aggiunti questi momenti flettenti che, ripeto, si generano per effetto del movimento del nodo in sommità.
Ovviamente, se la sommità non si muove, tanto meglio: non avremo questi incrementi di carico aggiuntivo. Quindi, tenendone conto, siamo a favore di sicurezza.
Per essere precisi si rileva che lo spostamento del nodo di sommità (e quindi il valore del momento aggiuntivo dovuto alla curvatura) non è fisso, ma dipende, ovviamente,  dall’entità del momento flettente. Più è grande il momento più aumenta la curvatura (e quindi l’eccentricità e2), più cresce il momento parassitario del secondo ordine.

Nel nostro caso:
Nd=100000 kg, Md=127000 kgm
B=70 cm, H=70 Cm. Afsuperiore=Afinferiore=10d24=45,23 cm2
Linghezza L=1200 cm
Il diagramma Momento curvatura (programma fatto da me) è il seguente

 


La linea diritta in basso rappresenta il momento del secondo ordine (Nd*e2) che cresce proporzionalmente alla curvatura.
Ad un certo punto, alla curvatura 4,07 permille, succede che il Momento Resistente, che in quel punto vale 129413 kgm cresce meno del momento parassitario dovuto all’eccentricità e2.
Quello è il punto di instabilità, raggiunto il quale il pilastro non si raddrizza più elasticamente, ma continua ad incurvarsi fino al collasso.
Quindi, il momento resistente che devo considerare non è il momento ultimo della sezione, ma quel momento oltre il quale la sezione non si raddrizza più perché gli effetti del secondo ordine (deformazione) sovrastano la resistenza del pilastro.

In conclusione otteniamo per il motivi spiegati che il momento sollecitante non è 127000, ma:
-   Il Momento sollecitante è 127000+2000+8385=137385 kgm
-   Il momento resistente non il Momento Ultimo della sezione, ma quello dovuto alla curvatura 4,07 permille e vale 129413 (sezione non verificata)

Ora rispondo alle perplessità di Sigmund:
1)   Il metodo di calcolo della Colonna Modello è sufficientemente affidabile?
 Secondo me SI perché perché i presupposti di base (nodo libero in sommità) sono prudenziali, quindi sono a favore di sicurezza.
2)   E se la sezione è variabile lungo l’altezza per geometria e per sollecitazione?.
Nessun problema: Abbiamo imparato che occorre trasferire alla base oltre al momento sollecitante Md anche i momenti parassitari Me1 ed Me2. Non dovrebbe esserci alcun problema nel considerare questi momenti aggiuntivi sui vari settori della colonna e sommarli progressivamente fino alla base. In questo modo, oltretutto, avremo anche le sollecitazioni pareziali di tutti i settori.

Caro Sigmund, nel prossimo libro che scriverai ricordati di metterci nei ringraziamenti: "... Si ringrazia G.Iaria e Betoniera per i piccoli contributi che hanno dato alla spiegazione dell'instabilità delle colonne in cls ..."
Ci risentiamo

Ciao a tutti