Nelle trattazioni che ho trovato, i due metodi fanno riferimento ad una colonna isostatica incastrata al piede.Dato che tale tipologia di vincolo è pressoché inesistente nelle tipiche strutture intelaiate, come faccio ad applicare il metodo per la verifica dell'instabilità, qualora il mio snellezza limite(imposto dalla norma) sia maggiore della snellezza della colonna(ovviamente valutata in funzione del grado di incastro al piede e in testa)?
Ora mi è stato consigliato di fare così:
METODO COLONNA MODELLO(in pratica considero la l di libera inflessione=l effettiva del pilastro:
Ho un telaio a 3 piani interpiano 3 metri.
L=3 m e la pongo =L lib inlfex?
Però quando calcolo la snellezza effettiva per confrontarla con la snellezza limite da norma, faccio riferimento alla lunghezza di libera inflessione a seguito del dato grado di vincolo al piede e in testa(insomma lo schema con le due molle rotazionali alla base e in testa)?
METODO GENERALE (dubbio atroce):
basta imporre come condizioni al contorno y(o)=y'(0)=0 [vincolo incastro al piede] e anche y(L)=y'(L)=0 [vincolo incastro in testa]?
In definitiva, pensavo di fare così:
Considerando la deformata del pilastro vedo che i punti di flesso si hanno in prossimità della mezzeria dei pilastri. Considero quindi una colonna incastra alla base e libera in sommità con altezza pari alla metà dell'altezza effettiva. Poi come carichi considero applicati taglio più N?
Ciao nicnoc, ciao a tutti
Provo a spiegare quello che avevo capito io sulla colonna modello quando l'avevo studiata (ora sono un pò arrugginito). Avevo fatto anche un programma di verifica che dovrebbe aiutare a ricordare la procedura.
Inanzi tutto si precisa che il metodo serve a calcolare la portata di un pilastro tenendo conto della lunghezza di libera inflessione (L0), delle imperfezioni geometriche e1 (errori di verticalità minimo 2 cm), degli effetti del 2° ordine (cioè la flessione della trave (e2) che crea un ulteriore momento sollecitante del 2° ordine.
La lunghezza di libera inflessione L0 dipende da come è vincolato il pilastro sopra e sotto. Il calcolo rigoroso si effettua con le formule 4.3.5.3.5 dell'EC2. Per capirlo occorre un esempio. Tuttavia il concetto è semplice: a favore di sicurezza puoi considerare un pilastro con cerniera sopra e sotto, nel qual caso in coefficiente da moltiplicare per la lunghezza del pilastro è 1.
Se la colonna è completamente libera in alto il coefficiente è 2, se la colonna e completamente incastrata sopra e sotto (senza possibilità di movimento reciproco dei nodi (nodi fissi), il coefficiente è 0,5 (sconsiglibile perchè a sfavore di sicurezza).
Nel tuo caso, senza fare calcoli più approfonditi, puoi porre L0=3 m (beta=1)
(Nota: il riferimento all'Eurocodice è quello vecchio anno 2000, quello nuovo può avere riferimenti diversi, ma la sostanza è questa).
Relativamente al calcolo riporto un esempio per maggiore chiarezza
E' un pilastro 30x30 4 d16 alto 5 m N=40000 kg, Md=2000 kgm
Il momento ultimo, in assenza di instabilità è di 7157 kgm.
Per l'instabilità occorre aggiungere l'eccentricità e1=2cm (geometria fuori piombo) e e2=4,06 cm per l'inflessione del pilastro che portano ad aggiungere un momento M1= 800 kgm e M2=1625 kgm per un totale di md=4425 kgm (anzichè 2000).
Inoltre il momento resistente non è più 7157 perchè più aumenta il momento e più aumenta la curvatura (linea inclinata in basso). Il momento utile è quello al netto del 2° ordine cioè momento resistente - momento del 2° ordine. C'è un punto di massimo oltre il quale il momento del 2° ordine cresce di più del momento resistente.
Questo punto corrisponde alla curvatura 4,87 e ad un momento Resistente totale di 6941 kgm (minore di 7157 = momento ultimo senza instabilità).
Per curvature inferiori (cioè carichi con Nd= 7157 kg (costante) e momenti minori di 4425 kgm, l'equilibrio è stabile cioè dando una piccola spinta al pilastro, questo torna alla posizione originaria. Per carichi superiori, l'eqilibrio è instabile, anzi, non c'è proprio perchè il pilastro si flette talmente tanto che gli effetti del 2° ordine cioè l'incremento di momento per la deformazione (Nd*e2) supera la possibilità di resistenza del pilastro.
Spero di essermi fatto capire.
Oltre a questi ragionamenti, ora, con le NT 2008, bisogna tenere conto anche della gerarchia delle resistenze e di mille altre norme: fessurazione, minimi di armatura, ecc.
Così, quelli come me, che calcolavano gli sforzi coi programmi e poi facevano le verifiche locali con programmi propri (con cui si sa cosa fanno), ora non possono più operare e devono affidarsi alle verifiche fatte dai programmi commerciali che sono pressochè impossibili da controllare.
Ciao, alla prossima
