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Ciao enterprise, ciao a tutti

Ti trasmetto il mio parere sulla lunghezza di libera inflessione dei pilastri dei capannoni

SULLA LUNGHEZZA DI LIBERA INFLESSIONE DEI PILASTRI DEI CAPANNONI

A mio avviso, uguagliare i vincoli della Colonna Modello (incastro – estremo libero) i vincoli di Pilastri dei Capannoni è sbagliato.
I capannoni hanno vincoli di estremità, eccome. Oggi, per norma, tutte le travi vengono collegate ai pilastri tramite barre o tramite piastre saldate. Tale vincolo deve sopportare lo sforzo tagliante sismico.
Pertanto quel vincolo, in prima approssimazione, è assimilabile ad un appoggio.
La lunghezza di libera inflessione di un pilastro con incastro-appoggio è 0,7*L, e non 2*L.



Poi però bisogna tenere conto che gli appoggi non sono propriamente fissi. Pertanto quel valore va corretto prudenzialmente.
Nell’Eurocodice 2 al punto 5.8.1 nelle definizione di Lunghezza di Libera Inflessione troviamo:
EC2 5.8.1
Lunghezza libera d’inflessione : una lunghezza utilizzata per tener conto della forma della
curva d’inflessione; può anche essere definita come la lunghezza di una colonna incernierata
con forza assiale costante, avente la stessa sezione trasversale e lo stesso carico
critico dell’elemento reale.

Guarda caso la norma parla di aste da considerarsi incernierate (lunghezza di libera inflessione 1).
Non solo, Se si legge attentamente si nota anche che le aste non devono essere considerate singole, ma devono essere consideraste nel contesto del telaio.
Quindi, a mio avviso traggo le seguenti conclusioni:
-   Se applico il metodo della colonna modello, tengo già conto degli effetti del secondo ordine, nonbkè delle imperfezioni geometriche. Pertanto calcolare col metodo P-Delta è un'aggiunta in più.
-   La lunghezza di libera inflessione non è 2*L ma L
-   In ogni modo la Lunghezza di libera inflessione dipende dai vincoli di estremità. Se ci sono dei dubbi su questi vincoli, occorre applicare il Nomogramma EC2 4.3.5.3.5 per calcolare il grado di vincolo.

E' chiaro che se io calcolo con la lunghezza di libera inflessione 2*L sono a favore di sicurezza, ma l'ipotesi di asta completamente svincolata mi sembra esageratamente cautelativa.
Ciao

Ho riletto tutti i post. Ho le idee più chiare e provo a riassumere.
La premessa è che il tipo di struttura in esame, schematizzata in direzione trasversale con telai a tre pilastri e due traverse incernierate, è di certo a "nodi spostabili". Per tali strutture, in generale, la lunghezza di libera inflessione è difficile da individuare, ma per quelle monopiano e pendolari come quella in esame non vi è alcun dubbio che è pari al doppio dell'altezza.
Il post di Betoniera, tuttavia, non è sbagliato: con il nomogramma Ec2 relativo ai nodi spostabili si arriva alla stessa conclusione; il nodo deve comunque tramettere il taglio sismico dall'impalcato ai pilastri, ma lateralmente è libero di spostarsi.

Anche un'altra cosa è chiara: gli effetti del II ordine possono essere visti come la conseguenza di due contributi: uno locale, dovuto alla singola asta, che nella deformata (tra un nodo e l'altro, supposti FISSI) risente dell'effetto del momento provocato dall'eccentricità della sua azione assiale; uno globale, che si aggiunge quando i nodi sono spostabili tra di loro.

Esistono due modi per affrontare il calcolo: il primo considerando gli effetti del II ordine globali e locali contemporaneamente;  il secondo valutando prima gli effetti globali imputabili al fatto che i nodi sono spostabili (e si ottiene ad es. l'amplificazione del momento con il metodo p-delta) e poi gli effetti locali schematizzando la colonna (ad es. Con il metodo della colonna modello) come se fosse a nodi fissi (e quindi con lunghezza di libera inflessione pari all'altezza del pilastro) ma con il momento amplificato.

Nel mio caso, il progettista ha seguito la seconda strada. I difetti del procedimento sono stati descritti in parte da g.iaria (non è una vera push over) più altri (imperfezioni geometriche,  viscosità), ma facciamo finta che rivedendo i calcoli si possano sistemare questi difetti... Ebbene il dubbio che mi resta è sempre il seguente: in un caso come questo, pur avendo a che fare con nodi spostabili, la lunghezza reale di libera inflessione è facilmente individuabile, doppia dell'altezza (confermabile con il nomogramma), e perciò il metodo di considerare in un solo colpo gli effetti del II ordine è del tutto praticabile (seppur con metodo approssimato della colonna modello), ma impiegando direttamente la lunghezza 2x14=28 metri! È qui che i conti non mi tornano. Domani posto un paio di combinazioni di carico delle sollecitazioni al piede per confronto.

ULTERIORI CONSIDERAZIONI SULLA LUNGHEZZA LIBERA DI INFLESSIONE DI ELEMENTI COMPRESSI

Alcune premesse fondamentali:

• sottostimare la lunghezza libera di inflessione è a svantaggio di sicurezza, dato che si sottostimano di conseguenza anche gli effetti del 2° ordine
• i modelli isolati semplificati sono approssimati, poichè trascurano la deformabilità relativa degli estremi dell'asta compressa, ed in quanto approssimati devono giocoforza essere ragionevolmente più cautelativi di quelli che corrispondono a modelli più complessi
• in casi in cui gli effetti del 2° ordine sono molto importanti, è necessario validare le assunzioni fatte nell'implementazione dei modelli semplificati, in particolare:
• nei casi in cui è possibile: effettuare il calcolo di l₀ con le formule (5.15) e (5.16) di EC2
• in tutti gli altri casi (vincoli intermedi, geometrie complesse, etc.): procedere per via numerica a determinare l₀ mediante programma di calcolo con un'analisi di buckling

Detto questo, ecco la mia interpretazione della figura 5.7 di EC2, in cui sotto ogni schema limite semplificato ho indicato un possibile caso pratico:


Come potete vedere non sono completamente d'accordo con alcune considerazioni fatte prima da Betoniera, in particolare sul fatto di considerare i pilastri dei capannoni prefabbricati con modelli semplificati isolati di tipo incastro-appoggio. Secondo me questa schematizzazione è sostenibile nel solo caso di telai a nodi fissi, e nel caso di pilastri prefabbricati in c.a. questa situazione è estremamente rara (richiesta di controventatura con pareti o diagonali in acciaio). Nella stragrande maggioranza dei casi i capannoni prefabbricati con pilastri a mensola hanno un comportamento globale di telaio a nodi spostabili, pertanto condurre l'analisi locale con schemi diversi da quello di mensola libera in testa è non solo non conservativo, ma anche tutto da dimostrare.
Torno anche sull'argomento delle pile da ponte: anche in questo caso non è consigliabile allontanarsi dallo schema semplificato di mensola incastrata, il quale è già di per non solo approssimato ma anche potenzialmente non conservativo in misura non trascurabile dato che possono esserci casi in cui la flessibilità del vincolo di base gioca un ruolo importante (pila su pali portanti di punta su substrato roccioso) e quindi con lunghezza libera di inflessione effettiva ben maggiore di 2*l. Questa considerazione viene riportata sul libro del prof. M.P. Petrangeli "Progettazione e costruzione di ponti". Anche in questo caso valgolo quindi le considerazioni fatte prima: se si vogliono assumere condizioni di vincolo meno gravose per il calcolo di l₀, queste vanno giustificate in modo adeguato, e nel caso delle pile da ponte il modo migliore è procedere per via numerica.

Concordo con le considerazioni svolte da G.Iaria.
Lo schema statico in inglese postato da Enterprice di mensole collegate da bielle con l0=2L non fa che confermare che nel caso in studio la lunghezza di libera inflessione non può essere inferiore a 2L.
I pilastri possono con ottima approssimazione essere considerati come isolati in un calcolo del secondo ordine e, a mio avviso, il calcolo generale dovrebbe condurre a risultati assai vicini a quelli condotti col metodo della colonna modello.
Di conseguenza nell'applicazione del metodo della colonna modello NON si dovrebbero considerare i momenti del secondo ordine precedentemente calcolati col metodo P-Delta, ma andrebbero utilizzati solo i momenti del primo ordine + imperfezioni. Ogni mensola andrebbe calcolata 2 volte (col metodo colonna modello): la prima per le comb. di carico non sismiche tenendo conto dell'influenza della viscosità. La seconda sotto le comb. sismiche non tenendo conto della viscosità.
A rigore nel secondo tipo di verifica (sotto sisma) occorrerebbe tener conto della contemporaneità dell'azione sismica nelle 2 direzioni (X+0.3 Y etc) e quindi far riferimento ad un diagramma momenti curvature biassiale (di non comune reperibilità).
   

Ciao G.iaria, ciao a tutti.

Io ritengo che hanno tutti ragione.
E' ovvio tutto dipende da come si considerano i vincoli.
Il ragionamento di g.iaria è corretto.
Di Nomogrammi che considerano il grado di vincolo delle aste ce ne sono 2.
Uno rigurda i nodi fissi, l'altro riguarda i nodi spostabili.
Allora, se i nodi si considerano fissi il vincolo incastro-appoggio ha coefficiente 0,7.
se i nodi sono spostabili lo stesso vincolo ha coefficiente 2 perchè è ovvio che la cerniera spostabile, altro non è che un estremo libero.
La reltà sta in quei 2 estremi.
Aggiungo anche che potrebbero esserci 2 coefficienti diversi per X e per Y.
A questo punto se si fanno i conti con coefficiente 2 e tornano allora è tutto ok. Quindi benissimo ciò che ha detto g.iaria.
Il problema è che se i conti non tornano, allora bisogna entrare più nel dettaglio e considerare se quegli estremi sono proprio liberi o no.
Questa discussione è solo un confronto e un apporto di materiale. Non una disputa se si debba utilizzare 1 oppure 2.

Come ulteriore materiale informativo (non per continuare a sostenere l'eccessivo valore di beta=2) riporto il coefficiente che l'Eurocodice 2 al punto 5.3.2 imponte per la verifica stato limite ultimo di resistenza al fuoco. (che vale per strutture controventate).
E' ovvio che una struttura intelaiata in c.a. non può essere assimilata ad una struttura in c.a., però è interessante notare che i coefficienti che viene imposto di adottare sono:
0,5 per i pilastri intermedi
0,7 per i pilastri posto all'ultimo piano.
A me sembra che ci sia un eccessivo divario tra le strutture in opera e le strutture prefabbricate.
Comunque ritengo la discussione interessante
Ciao, a tutti, alla prossima

EC2 punto 3.5.2
Nota 2 La lunghezza efficace di un pilastro in condizioni di incendio l0,fi può essere assunta uguale a l0 a temperatura
ambiente in tutti i casi. Per il progetto di strutture controventate dove l’esposizione all’incendio normalizzato
richiesta sia maggiore di 30 min, la lunghezza efficace l0,fi può essere presa come 0,5 / per piani intermedi e
0,5l ? l0,fi ? 0,7l per l’ultimo piano, dove l è la lunghezza effettiva del pilastro (da centro a centro).

Ciao a tutti,

se fosse possibile, mi permetterei di chiedere a enterprise - tempo e voglia permettendo - di postare solo un piccolo "schizzo" (anche su carta per me andrebbe benissimo, meglio uno "screen shot" del modello FEM se esiste non sarebbe male!) che spieghi chiaramente e senza dubbi il modello di vincolo e carico della struttura assunto (e soprattutto confermato) dal Progettista. A mio avviso, il problema scaturisce tutto dalla "premessa" di schematizzazione vincolo/carico assunta. Dal lato del Collaudatore, personalmente credo sia la prima cosa che potrebbe essere eventualmente discussa, spiegata e chiarita prima con il Progettista. Tutto il resto può essere poi chiaramente definito, in un modo o nell'altro (alludo all'aspetto puramente teorico delle verifiche), magari anche in questa sede.

Mi permetto solo di intervenire ulteriormente con qualche considerazione molto banale. Se il Calcolatore, lungo una delle direzioni, ha utilizzato uno schema a portale (non controventato, con cerniere o meno) è chiaro che la lunghezza di inflessione sarà almeno dell'ordine di grandezza di 2 volte l'altezza effettiva. Se a enterprise non tornanto i conti, deduco senz'altro che non ha sbagliato e quindi che il modello statico assunto dal progettista sarà con ragionevole probabilità diverso (e presumo, a priori, che anche quest'ultimo schema non sia sbagliato completamente perché avrà avuto comunque una sua logica nell'assumerlo). E' questo quindi il motivo della mia richiesta a enterprise (ripeto, sempre tempo e voglia permettendo), prima ancora delle particolari combinazioni di carico assunte. Rimarrà sempre la possibilità - a mio avviso sicuramente remota - che un errore sia stato commesso. Credo, però, che si debba cercare prima di tutto la logica in qualsiasi discorso. In questo caso, cercherei di farmi spiegare direttamente dal Progettista la "sua logica".

Consegue una mia prima semplice osservazione (forse sarà sbagliata, ma è quello che mi viene in mente a buon senso): Al momento, ho come la sensazione che ci sia qualche cosa che sfugga!

Aggiungo solo una mia piccola considerazione (assolutamente personale): qualche volta mi è capitato - utilizzando software commerciali sul c.a. ordinario - di non saper gestire correttamente in input tutti quei pilastri o elementi verticali affinché poi potessero essere indagati correttamente a fine calcoilo anche dal punto di vista dell'instabilità. Infatti, quando costruivo i modelli - per il fatto che fossero in c.a. - erano modelli 3D abbastanza articolati, pieni di elementi piani, ecc. Diversamente dall'acciaio, dove - nella maggioranza dei casi - le analisi di buckling le faccio sempre su semplificati modelli 2D che mi permettono più agevolmente di capire e soprattutto di "vedere" letteralmente gli errori di modellazione.

Questo, quindi, solo un invito prima di "tuffarsi" subito nei dettagli teorici e normativi. Argomento comunque molto interessante. Grazie.

A rigore nel secondo tipo di verifica (sotto sisma) occorrerebbe tener conto della contemporaneità dell'azione sismica nelle 2 direzioni (X+0.3 Y etc) e quindi far riferimento ad un diagramma momenti curvature biassiale (di non comune reperibilità).

Pienamente d'accordo con Renato, c'è comunque da notare che l'EC2 al § 5.8.9 (4) consente comunque di effettuare l'analisi separatamente nelle due direzioni principali e poi correlarli mediante la legge di interazione della formula (5.39) by-passando la necessità di considerare il legame momento-curvatura in regime di flessione biassiale.

@Salvatore:
NTC'08 § 4.1.2.1.7.3 Metodi di verifica
Oltre al metodo generale basato sull’integrazione numerica delle curvature, si possono utilizzare
metodi di elaborazione algebrizzati basati sulla concentrazione dell’equilibrio nelle sezioni critiche
(per esempio il metodo della colonna modello), per i quali si rimanda a documenti di comprovata
validità.
Consentimi che le tue considerazioni circa l'inapplicabilità/inefficacia del metodo della colonna modello sono alquanto assertive (oltre che "destabilizzanti").
Secondo me dovresti dimostrare o spiegare numeri alla mano perchè a tuo giudizio:

• il metodo della colonna modello non va bene per le pile da ponte o per i pilastri prefabbricati, mentre quello della curvatura nominale sì, quando invece, come si era detto ampiamente nell'altro topic e come ha ribadito Renato qui, il metodo di EC2 della curvatura nominale che ritieni migliore non è che una brutale semplificazione del metodo della colonna modello, dal quale deriva e del quale non possiede la razionalità ed il rigore analitico
• le mie note e la tabella postata da enterprise non vanno bene, visto che trattasi sostanzialmente degli stessi contenuti della stessa figura 5.7 di EC2
• la teoria elastica euleriana non va bene, quando invece lo stesso EC2 ricorre proprio ad essa nei casi più complicati (vedasi formula (5.17))

Non mi sembra che nessuno abbia messo in dubbio che le formule (5.15) e (5.16) siano più accurate rispetto ai modelli limite per elementi isolati. Secondo me però è bene non sopravvalutare queste due formule, visto che lo stesso EC2 afferma che non sono sempre applicabili e che comunque non sempre forniscono risultati precisi come invece possono essere quelli di un'analisi numerica di buckling.

Si tratta senza alcun dubbio dello schema pendolare con beta=2

@Salvatore: accetto 2 e non 2, 2 perché alla base la rotazione della fondazione è pressoché impedita grazie ai pali. Altrimenti avresti ragione. Per il resto, i commenti di tutti hanno già ampiamente chiarito.

Riparto.

2 o 2,2? cosa cambia?, è da vedere, ..., cioè è da vedere se quel pilastro rientra nello schema di figura 5.7 b) o in quello di figura 5.7 g).

Primo conticino.
Applico la 5.16 di EC2. Beninteso che il tuo pilastrino in base a quell'ultimo disegno ha un'altezza netta L=13,00 mt (non 14,00 mt).
In base ai vincoli, ponendo k1=+8 coricato (rotazione in testa libera) e k2=0 (incastro alla base perfetto, cioè rotazione alla base tutta impedita),
mi risulta (nella 5.16 occorre fare un passaggio al limite, ovviamente) L0 = 2*L = 26,00 mt
Ora leggo la nota di EC2 riportata al termine della spiegazione della simbologia della 5.16
"Poiché i vincoli totalmente rigidi sono in pratica rari, si raccomanda un valore minimo di 0,1 per k1 e k2."
che mi pare concordi con quelle storie che scrivevo nel mio primo post (inesistenza di vincolo perfetto per la pila del ponte e per quasi tutti i casi reali).
Applicando la realtà, cioè applicando il consiglio di EC2, limitandomi al valore minimo di K2=0,1, in questo secondo caso (sempre la 5.16 nella quale occorre fare un passaggio al limite, ovviamente, come prima) mi risulta L0=2,18*L=28,34 mt,
valore 'uguale' al metodo tabellare della norma britannica citata L0=2,2*L=28,60 mt.
Ci sarebbe da considerare pure da quale quota occorra misurare la L del mensolone. Dallo spiccato del plinto o da una quota più bassa, con un certo affondamento? Questa stima è delegata al progettista.

I materiali si deformano, anche le fondazioni su pali. Anzi. Per cui secondo me k2min=0,1 sempre (e schema di fiìg. 5.7 g).