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Si sia di fronte ad una sezione prismatica generica in CA, alla definizione di un generico asse neutro e la si sia scomposta in "losanghe" verticali che sono quindi dei trapezi.


Lasciando per un attimo da parte i ferri, come calcolo la risultante e la posizione della risultante losanga per losanga, nei diversi intervalli in cui l'asse neutro intercetta un diverso lato e nei tre distinti legami costitutivi?

Per quanto riguarda il diagramma costitutivo parabola-rettangolo io ho individuato 5 schemi possibili. Tre relativi a losanghe complete, e due a losanghe che degenerano in un triangolo.

1° schema:



In figura si vede che gli integrali sono 3.
1) Area rettangolare - diagramma costitutivo parabola;
2) Area rettangolare - diagramma costitutivo lineare;
3) Area triangolare - diagramma costitutivo lineare;

2° schema:



Anche in questo caso gli integrali sono 3:
1) Area rettangolare  - diagramma costitutivo parabola;
2) Area trapezia - diagramma costitutivo parabola;
3) Area triangolare - diagramma costitutivo lineare;

3° schema:



Gli integrali si riducono a 2:
1) Area rettangolare - diagramma costitutivo parabola;
2) Area triangolare - diagramma costitutivo parabola;

Per la losanga che degenera in un triangolo:

4° schema:



Gli integrali sono 2:
1) Area trapezia - diagramma costitutivo parabola;
2) Area triangolare - diagramma costitutivo lineare;

5° schema:



Un solo integrale:
1) Area triangolare - diagramma costitutivo parabola;


Inutile dire che di volta in volta bisognerà conoscere lo stato deformativo dei vari punti di passaggio da parabola a lineare, ecc. per poter correttamente calcolare gli integrali.
Faccio notare che gli integrali nella parte 'lineare' sono banali. La forza esercitata da tali pari infatti è pari ad area*fcd e la risultante è posizionata nel baricentro dell'area considerata (rettangolo, trapezio, triangolo).
Gli integrali un pò più ostici da sviluppare sono quelli nella parte 'parabola', ma sono solamente 4. (rettangolo, con partenza da 0 ed arrivo fcd, rettangolo, con partenza 0 ed arrivo y, trapezio con partenza x ed arrivo fcd, triangolo con partenza x ed arrivo y)

Ovviamente lasceremo a Massimo il piacere di svilupparli.

Massimo, non vi è dubbio che io mi sia dimenticato gli schemi in cui la parte triangolare/trapezia stia in basso.

Però mi pare che tu abbondi con gli schemi. Nel senso che devi affettare meglio la sezione.

Piglia ad esempio nella fila Parabola rettangolo gli schemi n. 4-5-6-7-8-9. Essi sono tutti divisibili in due parti. Nella parte sinistra ti riconduci ai primi 3 schemi, nella parte di destra invece a schemi 'originali' con parte triangolare in basso.

in merito ai tuoi ultimi 2 interventi riporto quanto t'ho scritto in chat:
zax non concordo col tuo ragionamento in quanto risolvere l'integrale d'un dominio a trapezio o d'un dominio a triangolo è ugualmente faticoso/facile (a seconda se si vede il bicchiere mezzo pieno o mezzo vuoto) e quindi non ha senso eliminare dal trapezio una porzione a rettangolo per individuare un triangolo.

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Proseguo lo studio individuando in forma analitica i tre legami in oggetto.
chiamo e1 rispettivamente l'epsilonc2/epsilonc3/epsilonc4
e2 l'epsiloncu
e l'epsilon generica
(N) il tratto N-esimo del legame.

stress block
(1): sigma=fcd per e1<=e<=e2

bilineare
(1): sigma = fcd*e/e1  per e1<=e
(2): sigma=fcd per e1<=e<=e2

parabola rettangolo
(1): sigma = -fcd*e^2/e1^2 + 2fcd*e/e1 per e1<=e
(2): sigma=fcd per e1<=e<=e2

Passiamo allo step successivo.
Propongo una domanda semplice giusto per stuzzicare più interesse.

Ho una figura convessa di N (>=3) vertici e quindi di N lati.

La domanda è: quante losanghe al più avrò

Ho letto i commenti riportati al link che mi hai dato in chat.
Ritengo che il tuo ragionamento è corretto, tuttavia non vedo come io possa contribuire.
Pensi che si possa scrivere una funzione generale in excel che preveda l'integrazione della legge costitutiva nel caso di una sezione poligonale generica? Se pensi questo devo immediatamente dirti che ritengo impossibile una cotale funzione. Ma addirittura la ritengo impossibile anche per una sezione poligonale generica con il metodo delle strisce parallele all'asse neutro.
Questo semplicemente per il fatto che la funzione deve passare un numero ben preciso di parametri, gia definiti e stabiliti. Nel caso di sezione poligonale avremmo necessita di passare come parametri almeno i seguenti:
n - numero dei vertici della poligonale
x, y - coordinate di ciascun vertice (che equivalgono a 2*n parametri)
ed a seguire tutti i parametri di tipo meccanico

Orbene, se fissassimo il valore di n, per esempio pari a 8, la funzione sarebbe del tipo:

calcolaqualchecosa( x1 as double; y1 as double; .....; x8 as double; y9 as double; ecc_ecc as altrotipo)
ma non conoscendo n a priori non siamo in grado di fissare la struttura della funzione.

Dovremmo pertanto risolvere la questione passando come parametro un "range" del foglio di calcolo (e cosi facendo limiteremmo la funzione, nel senso che non avrebbe carattere generale) contenente la tabella delle cordinate dei vertici della poligonale (ordinati secondo un criterio che dovremmo stabilire).

Pero' aggiungo che se abbandoniamo l'idea della funzione generale e ci dedichiamo alla costruzione di un foglio di calcolo specifico con delle macro (che non sono funzioni) ed opportunamente organizzato, nel senso che organizziamo i dati in maniera prestabilita (per esempio le coordinate dei nodi in un range prestabilito, il numero dei vertici in una cella ben definita e cosi via dicendo), potremmo risolvere la sezione poligonale adottandop il metodo di integrazioone da te illustrato.