Giusto per buttare giù qualche numero...
Pre-dimensiono una trave dell'orditura secondaria(gialla in figura), che nel caso in esame considero doppiamente appoggiata su una luce di 5 m, ma potrebbe anche essere un unica trave di 10 m su tre appoggi ai fini del predimensionamento dato che il momento massimo è lo stesso.
Non conoscendo i dati del problema assumo:
carichi permanenti non strutturali : 100 kg/mq*5m = 5 kN/m
carichi accidentali coperture: 50 kg/mq*5m = 2.5 kN/m (media durata)
carico vento: ±1300 N/mq*5m = ±6.5 kN/m (sia in pressione che in depressione, durata istantanea)
Trave 140x400 mm in legno lamellare di classe GL24h (peso proprio 0.21 kN/m), classe di servizio 2, inclinata sull'orizzontale di ALFA=16.7°.
Il primo passo è determinare la combinazione di carico determinante per le verifiche allo SLU, ossia quella combinazione che massimizza il rapporto q
d/k
mod.
E' possibile dimostrare che la combinazione determinante è quella che considera i carichi permanenti + il vento in pressione:
q
d = 1.3*(0.21+5)/cos(ALFA)+1.5*(6.5)/cos(ALFA)^2 = 17.7 kN/m
alla quale compete un valore di k
mod=1 (carico di durata istantanea del vento)
Si avrà quindi:
M
E,d = 55.3 kN/m
V
E,d = 44.24 kN/m
Le tensioni di calcolo sono:
SIGMA
E,d = 14.81 MPa
TAU
E,d = 1.19 MPa
Le tensioni resistenti di calcolo sono:
f
m,d = k
mod**k
crit*k
h*f
m,k/GAMMA
s = 1*1*1.04*24/1.45 = 17.21 MPa
f
v,d = f
v,k/GAMMA
s = 2.7/1.45 = 1.86 MPa
essendo:
k
crit = 1 (coefficiente per l'instabilità flesso-torsionale)
k
h = 1.04 (coefficiente che tiene conto del "size effect" sulla resistenza a flessione)
GAMMA
s = 1.45 (coefficiente parziale sul materiale secondo NTC'08)
Verifica a flessione:
SIGMA
E,d/f
m,d =14.81/17.21 = 0.86 <=1
Verifica a taglio:
TAU
E,d/f
v,d = 1.19/1.86 = 0.64 <=1
E' possibile inoltre dimostrare che:
freccia istantanea per il massimo carico accidentale: u
2,in = 7.32 mm <= l/300 = 16.67 mm
freccia finale per il massimo carico accidentale (coincide con u
2,in trattandosi di un carico istantaneo): u
2,fin = 7.32 mm <= l/200 = 25.00 mm
freccia finale (carico permanente+vento): u
fin = 17.42 mm <= l/250 = 20 mm
Fine del predimensionamento della trave.