Ingegneria Forum

Riporto di seguito i risultati che ho ottenuto dopo qualche controllo numerico eseguito.
Premesso che:

• al fine di confrontare direttamente M_y con V_Rc,d*L_v, nella determinazione del momento di snervamento M_y e della curvatura allo snervamento Ø_y ho impiegato i valori di calcolo delle resistenze di un cls C25/30 e di un acciaio B450C.
• le configurazioni di armatura che sono state considerate sono sempre doppiamente simmetriche
• nella prima riga viene riportata la percentuale geometrica di armatura tesa
• nella seconda riga viene riportato il braccio della coppia interna
• nella terza riga viene riportata la curvatura allo snervamento delle armature tese
• nella quarta riga viene riportato il momento di snervamento
• nella quinta riga viene riportato il taglio resistente di calcolo secondo la formula (4.1.14) di NTC'08
• nella sesta riga viene riportata la luce di taglio L_v^* = M_y/V_Rc,d oltre la quale lo snervamento delle armature tese precede la fessurazione diagonale da taglio
• nella settima riga, molto importante, viene riportato il rapporto tra il braccio della coppia interna ed il valore di L_v^*, questo rapporto da una misura di quanto influisce il fenomento della fessurazione diagonale da taglio nel calcolo della rotazione di corda allo snervamento

Travi emergenti:


Travi a spessore di solaio (h = 26 cm):


Pilastri con sforzo assiale adimensionale pari a 15%, 25%, 45%:


Come si può vedere, per i pilastri, dove la luce di taglio L_v^* è comuqnue sempre abbastanza più grande del valore della luce di taglio che si assume di solito negli edifici, ossia pari alla metà dell'altezza netta, e quindi si può sempre ragionevolmente assumere a_V = 0, in linea con l'espressione riportata nella Circolare NTC'08.
Per le travi invece, il valore di L_v^* è sempre inferiore o comunque paragonabile con il valore della luce di taglio che si assume di solito negli edifici, ossia pari alla metà della luce netta, per cui il contributo della fessurazione diagonale da taglio è non trascurabile nel calcolo della rotazione di corda allo snervamento ed impiegando la forumula riportata nella Circolare NTC'08 si avrebbe una sottostima di TETA_y. Tuttavia il voler tenerne conto mediante l'espressione dell'EC8 comporterebbe il problema della corretta valutazione di V_Rc, come indicato nel precedente intervento.

Nel precedente post avevo posto l'accento sull'incremento di rotazione di corda allo snervamento per effetto della fessurazione diagonale da taglio, concludendo che secondo me tale effetto va necessariamente tenuto in conto, ed in particolare per le travi, dove è molto facile che sia sempre M_y > V_Rc*L_V.
Vorrei sottolineare che nell'ambito di un'analisi non lineare basata sugli spostamenti, quale può essere una pushover, la corretta valutazione della rotazione di corda allo snervamento è molto importante, non solo per la diretta verifica delle capacità di spostamento allo SLD, ma anche, e soprattutto, per la corretta stima della rigidezza flessionale effettiva con cui andare a modellare i singoli elementi strutturali, che è pari a:
(EI)_eff = M_y*L_V/(3*TETA_y)
Nell'espressione sopra riportata sia M_y sia TETA_y vanno calcolati riferendosi ai valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza che corrisponde al livello di conoscenza raggiunto sulla resistenza dei materiali.
E' bene sottolineare il grave errore che si commette assumendo in un'analisi pushover, come per le analisi lineari, (EI)_eff pari alla metà della rigidezza elastica dell'elemento, perchè si sottostimerebbero molto gli spostamenti, e quindi si andrebbe largamente a svantaggio di sicurezza.
Tutto questo per dire che la forumulazione della rotazione di corda allo snervamento proposta nella (8.7.2.1.a) della Circolare NTC'08 è una versione "azzoppata" della formula (A.10.a) dell'EC8 parte 3, che certamente semplifica i calcoli perchè non valuta l'effetto della fessurazione diagonale, ma è anche a svantaggio di sicurezza poichè sottostima TETA_y e quindi (EI)_eff, e quindi sarebbe opportuno valutare TETA_y secondo la formula dell'EC8 parte 3.

Circa la possibilità di "manipolare" la formula (4.1.14) di NTC'08, osservo che Fardis (fonte di comprovata validità al pari di EC8 e certamente più di NTC'08 e relativa Circolare), ai fini della valutazione di a_V, ne propone una versione leggermente riveduta:

in cui, a differenza della (4.1.14) di NTC'08 che individua un valore di calcolo della resistenza al taglio, permette di addivenire ad un valore medio della resistenza a taglio V_R,c ponendo GAMMA_c=1 e sostituendo f_ck con f_c che è (ma forse sarebbe più corretto dire dovrebbe dato che Fardis non lo specifica) il valore medio della resistenza del cls misurata in sito divisa per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali.

Detto questo, ringraziando Renato per il suo prezioso intervento, provo a sintetizzare due possibili metodi per il calcolo di TETA_y:
PRIMO METODO

• si determina mediante le correlazioni proposte da Renato il valore caratteristico della resistenza del cls f_ck
• con il valore di f_ck sopra calcolato di determina il valore di progetto della resistenza al taglio V_Rc,d
• si determina anche per l'acciaio il valore caratteristico della resistenza a partire dal valore medio f_yk = f_y-k*s.q.m., essendo f_y il valore medio della resistenza dell'acciaio misurata in sito divisa per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali, s.q.m. lo scarto quadratico medio delle prove eseguite e k un coefficiente che dipende dal frattile scelto (5% in questo caso) e dal numero di prove eseguite
• si determinano i valori di progetto della resistenza del cls f_cd=f_ck/GAMMA_c e dell'acciaio f_yd=f_yk/GAMMA_s
• con i valori di f_cd e f_yd sopra determinati si calcola il valore di progetto del momento di snervamento M_y,d
• si confronta M_y,d con il prodotto V_Rc,d*L_V e si valuta a_V di conseguenza
• si calcola la curvatura allo snervamento in riferimento ai valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali
• si determina TETA_y con la formula (A.10.a) dell'EC8 parte 3 con il valore ottenuto della curvatura allo snervamento e con i valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali

SECONDO METODO

• si determinano i valori medi delle resistenze ottenuti dai valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali
• con il valore di f_c sopra calcolato di determina il valore medio della resistenza al taglio V_Rcmediante l'espressione riportata da Fardis
• si calcola la curvatura allo snervamento ed il momento di snervamento in riferimento ai valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali
• si confronta M_y con il prodotto V_Rc*L_V e si valuta a_V di conseguenza
• si determina TETA_y con la formula (A.10.a) dell'EC8 parte 3 con il valore ottenuto della curvatura allo snervamento e con i valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali

Il secondo metodo è certamente più semplice e diretto ma parte dal presupposto che quel f_c indicato da Fardis nella sua espressione di V_R,c sia il valore medio della resistenza del cls misurata in sito divisa per il fattore di confidenza raggiunto per le resistenze dei materiali. E' il metodo che ho deciso di adottatare fino ad oggi.
Il primo metodo è invece un pò più articolato, ma necessita della determinazione di f_yk = f_y-k*s.q.m., ossia della corretta quantificazione di k, che in sincerità ignoro. Qualcuno conosce qualche riferimento per il calcolo di k?

@ Iaria
Hai scritto:
... la rigidezza flessionale effettiva con cui andare a modellare i singoli elementi strutturali, che è pari a:
(EI)eff = My*LV/(3*TETAy)
Nell'espressione sopra riportata sia My sia TETAy vanno calcolati riferendosi ai valori medi delle resistenze misurate in sito divise per il fattore di confidenza che corrisponde al livello di conoscenza raggiunto sulla resistenza dei materiali.....

Detta rigidezza viene impiegata nel calcolo deformativo pushover della sruttura (domanda). Di conseguenza i suoi termini andrebbero calcolai solo in base ai valori medi dei materiali (senza riduzione a mezzo dei fattori di confidenza).
Non ti sembra?

No, non sono d'accordo.
Il fattore di confidenza va sempre applicato, alla bisogna anche come amplificatore.
Per cui le resistenze da considerare nel calcolo dei modelli di capacità, che io ho chiamato "resistenze medie", sono la media delle resistenze misurate in situ divise per il fattore di confidenza.
La media delle resistenze misurate non credo si possa mai applicare da sola in nessun calcolo, anche deformativo, se prima non viene filtrata dal fattore di confidenza.
Le norme non contemplano mai l'applicazione tout court delle resistenze misurate senza la correzione del fattore di confidenza.
Questo viene ribadito più volte nel § C8.7.2.4 della Circolare NTC:
"le resistenze medie, ottenute dalle prove in situ e dalle informazioni aggiuntive, sono divise per i fattori di confidenza"
"Per il calcolo della capacità di elementi/meccanismi duttili o fragili si impiegano le proprietà dei materiali esistenti direttamente ottenute da prove in sito e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza."
E lo stesso Fardis, nel § 6.5.3 del suo libro:
"According to CEN (2005a), the mean value properties of existing materials should be used, as directly obtained from in-situ tests and any additional sources of information, after “correction” with a “confidence factor”. The “correction” should always be safe-sided. Mean material properties used in the calculation of a capacity of an existing member (yield moment, shear resistance, chord rotation or curvature at yielding or at ultimate, etc.) to be compared to a demand, are divided by the “confidence factor”.

Tornando all'argomento del thread, Renato cosa ne pensi dei due metodi prima esposti?
In realtà ce ne sarebbe anche un terzo, ossia applicare la versione semplificata della (8.7.2.1.a) della Circolare NTC'08, ed ignorare completamente il fenomeno della fessurazione diagonale da taglio, ma ho già detto prima che questo porta a sottostimare TETA_y, e quindi anche (EI)_eff, operando in tal modo a svantaggio di sicurezza.

Ma nell'analisi strutturale, cioè nello specifico tema del calcolo della domanda in termini di rotazioni alla corda, vanno semz'altro utilizzati i valori medi:
§ C8.7.2.4 NTC: Le sollecitazioni indotte dall'azione sismica ... sono quelle derivanti dall'analisi strutturale in cui si sono usati i valori medi delle proprietà dei materiali.

Effettivamente questa frase della Circolare dice chiaramente che i valori non vengono corretti con i fattori di confidenza, contraddicendo quanto da me detto in precedenza.
La norma mi obbliga dunque a fare marcia indietro, sebbene debba comunque rilevare come questo modo di operare, secondo me, vada a svantaggio di sicurezza dato che calcolare M_y e TETA_y con i valori medi non corretti porta in proporzione ad un maggior incremento di M_y rispetto a TETA_y con conseguente incremento della rigidezza effettiva da utilizzare nell'analisi rispetto a quella che si otterrebbe calcolando (EI)_eff = M_y*L_V/(3*TETA_y) riferendosi a M_y e TETA_y con i valori medi corretti con i fattori di confidenza. Insomma, la norma mi dice di adottare nell'analisi un modello più rigido rispetto a quello che adotto per le verifiche, tutto ciò in un'analisi lineare "force based" sarebbe certamente operare a vantaggio di sicurezza, in un'analisi non lineare "displacement based" esattamente l'opposto.

"Statistiche eseguite in Europa indicano un valor medio per la resist. dell'acciaio circa il 15% maggiore del valore caratt. o nominale fyk"

Attenzione che gli acciai comuni europeri sono gli S500, leggermente più resistenti del nostro B450C che è invece "figlio" del vecchio FeB44k.
Quella correzione del 15% in aumento al valore caratteristico trovo che sia troppo ottimistica per il B450C ed altrettanto per l'FeB44k, dato che porterebbe a valori della resistenza media di circa 520 MPa, a mio giudizio esagerati. Per gli acciai italiani io con f_ym mi terrei prudentemente non oltre i 480 MPa.

L'uso di EIeff nell'analisi strutturale è  obbigatorio nell'EC8 mentre non è neppure citato nelle NTC in cui si fa riferimento alla semplice riduzione di Ecm al 50%.  Con queste premesse i risultati in termini di domanda  del pushover ballano alla grande (da una normativa all'altra) rendendo poco significativo l'affinamento dei parametri di capacità di cui ti stai occupando. Di conseguenza in attesa di linee guida più precise (promesse da 4 anni da RELUIS) ed univoche per il calcolo pushover mi atterrò alla più semplice formulazione NTC (omettendo il termine relativo alla deformazione per taglio).

Quindi, se ho ben capito, tu preferisci fare una pushover con una rigidezza ottenuta decurtando del 50% la rigidezza elastica solo perchè su NTC non si parla di EI_eff?
Questa è un'opzione che io non prendo neanche in considerazione: quella scelta forfettaria della rigidezza al 50%, sebbene sia l'unica contemplata in NTC, è completamente sbagliata per un'analisi non lineare, oltre che essere fortemente a svantaggio di sicurezza (spostamenti previsti dall'analisi pari a circa il 30÷50% di quelli ottenuti con la rigidezza effettiva EI_eff).
Nel momento in cui si va ad inserire nel modello non lineare EI_eff (pur calcolata con i valori medi delle resistenze senza correzione dei FC), ci si deve rifere necessariamente all'EC8, giocoforza bisogna sporcarsi le mani con i parametri di capacità in esso proposti (considerare o meno a_V non è un'affinamento), rendendo tutto quello fin'ora trattato in questo thread tutt'altro che poco significativo.