Salve sto facendo il progetto relativo all'esame "progetti in zona sismica"
ho un telaio con le travi infinitamente rigide quindi ho 4 battezzato 4 movimenti (uno per ogni piano ) per il calcolo dei modi propri di vibrare. Ho svolto l'analisi modale con MATLAB inserendo la matrice delle masse in kg mentre la rigidezza di piano affidata ai soli pilastri sarà in N/m. Ho scritto le unità di misura perchè mi sembravano consone con il calcolo. Dunque il software mi restituisce gli autovalori e la matrice degli autovettori. La mia domanda che segue fà riferimento alla matrice degli autovettori NON normalizzata. Questa matrice restituisce per colonna il valore dello spostamento al j-esimo piano all'i-esimo modo di vibrare. Se fosse cosi avrei sposstamenti di millimetri. é possibile? o non ho bene capito qualcosa?
questo è il mio algoritmo:
%%% Programma di analisi modale di un telaio piano di 4 piani %%%
n=4; % numero di piani - non può essere cambiato
num_pil = 5; %numero di pilastri per piano (tutti i pilastri devono essere uguali)
disp('Matrice delle masse:')
M=eye(n); % matrice delle masse
M1 = 76274 ; % massa del primo piano [kg] dall'alto
M2 = 105337;
M3 = 105337;
M4 = 106497;
M(1,1)= M1 ; % massa del primo piano apartire dall'alto inerente ad un telaio
M(2,2)= M2 ; % massa del secondo piano inerente..
M(3,3)= M3 % massa del terzo piano inerente..
M(4,4)= M4 % massa del terzo piano inerente..
% rigidezza dei pilastri del primo piano dall'alto "1"
Em= 3.1476*10^10; % (N/m^2) modulo elastico Ecm del cls C25/30
% Dimensioni del pilastro
B1= 0.35; % m
D1= 0.35; % m
J1= (B1*(D1^3))/12; %m^4
H1= 3.2; %m
k1 = num_pil*12*Em*J1/(H1^3); %(N/m)rigidezza alla traslazione del primo piano
% rigidezza dei pilastri del secondo piano "2"
Em= 3.1476*10^10; % (N/m^2) modulo elastico Ecm del cls C25/30
% Dimensioni del pilastro
B2= 0.4; % m
D2= 0.4; % m
J2= (B1*(D1^3))/12; %m^4
H2= 3.2; %m
k2 = num_pil*12*Em*J2/(H2^3); %(N/m)rigidezza alla traslazione del secondo piano
% rigidezza dei pilastri del terzo piano "3"
Em= 3.1476*10^10; % (N/m^2) modulo elastico Ecm del cls C25/30
% Dimensioni del pilastro
B3= 0.4; % m
D3= 0.4; % m
J3= (B1*(D1^3))/12; %m^4
H3= 3.2; %m
k3 = num_pil*12*Em*J3/(H3^3); %(N/m)rigidezza alla traslazione del terzo piano
% rigidezza dei pilastri del quarto piano "4" piano TERRA
Em= 3.1476*10^10; % (N/m^2) modulo elastico Ecm del cls C25/30
% Dimensioni del pilastro
B4= 0.4; % m
D4= 0.45; % m
J4= (B4*(D4^3))/12; %m^4
H4= 3.5; %m
k4 = num_pil*12*Em*J4/(H4^3); %(N/m)rigidezza alla traslazione del primo piano
% matrice di rigidezza globale considerando le travi infinitamente rigide
disp('Matrice di rigidezza:')
K = [ k1 , -k1 , 0 ,0 ; -k1 , (k2+k1) , -k2, 0 ; 0 , -k2 , (k3+k2) , -k3 ; 0 , 0, -k3 , (k3+k4) ] % N/m
% calcolo autovalori e autovettori
%[F,E] = eigs(K,M) ottengo una matrice diagonale E degli autovalori cioè
%le pulsoazoni omega alquadrato ;mentre la m,atrice F contiene sulla
%colonna i corrispondenti autovettori cioé i vettori modali non
%normalizzati.
[F,E]=eigs(K,M);
% del vettore E ne faccio la radice e ottengo Omega pulsazioni del sistema .
%poi trovo il vettore dei periodi T.
Omega = zeros(n,1);
T = zeros(1,n);
for i=1:n
Omega(i)=sqrt(E(i,i));
T(i)= 2*pi/Omega(i);
end
% i periodi T vengono ordinati dal più grande al più piccolo e le
%pulsazioni Omega vengono ordiante dalla più piccola al più grande
disp('Vettore dei periodi T ordinato decrescente:')
T_ord = [max(T); T(3); T(2) ; min(T)]
disp('Vettore delle pulsazioni ordinate crescente:')
Omega_ord = [min(Omega);Omega(3);Omega(2); max(Omega)]
%trovo la matrice dei vettori modali, ordinata:
% la prima colonna è in riferimento al periodo T più grande e cosi via.
F1=F(:,4);
F2=F(:,3);
F3=F(:,2);
F4=F(:,1);
disp('Matrice dei vettori modali rispetto T ord:')
F_ord = [ F1 , F2 , F3, F4]
% confronto con il programma agli elementi finiti che restituisce non i
% periodi in secondi ma in herz:
H1 = 1/T_ord(1,:);
H2 = 1/T_ord(2,:);
H3 = 1/T_ord(3,:);
H4 = 1/T_ord(4,:);
disp('Vettore dei periodi espressi in Hz:')
H = [H1; H2; H3; H4]
LA risoluzione in particolare la MATRICE MODALE NON NORMALIZZATA risulta essere:
Matrice dei vettori modali rispetto T ord:
F_ord =
-0.0022 0.0021 -0.0017 -0.0008
-0.0020 0.0000 0.0019 0.0015
-0.0013 -0.0021 0.0001 -0.0018
-0.0005 -0.0014 -0.0019 0.0018
in metri?
Ringrazio tutti per la cortese attenzione .
Lorenzo
